Các quan sát thảo luận trong hai chương vừa qua đã phát hiện ra rằng vũ trụ đang giãn nở, và nó chứa đầy một phông bức xạ ở khắp mọi nơi, hiện nay ở nhiệt độ khoảng 3 K. Bức xạ đó có vẻ là còn rơi rớt lại từ một thời kỳ là vũ trụ quả thực là “đục”, khi nó vào khoảng 1000 lần bé hơn và nóng hơn hiện nay. (Luôn luôn nhớ là khi ta nói rằng vũ trụ 1000 lần bé hơn hiện nay, ta đơn giản chỉ muốn nói rằng khoảng cách giữa bất cứ cặp hạt điển hình nào cho trước lúc đó cũng là 1000 lần bé hơn hiện nay). Để xem như một sự chuẩn bị cuối cùng cho câu chuyện “Ba phút đầu tiên” của ta, ta phải nhìn lại những thời kỳ còn xưa hơn, khi vũ trụ còn bé hơn và nóng hơn nữa kia, bằng cách sử dụng nhãn quan lý thuyết, chứ không phải những kính thiên văn quang học hay vô tuyến để xem xét các điều kiện vật lý ngự trị lúc đó.
Vào cuối chương III, ta lưu ý rằng khi vũ trụ bé hơn hiện nay 1000 lần, và các phần vật chất của nó sắp thành trong suốt cho bức xạ thì vũ trụ cũng chuyển từ thời kỳ bức xạ ngự trị sang thời kỳ vật chất ngự trị hiện nay. Trong thời kỳ bức xạ ngự trị, không những chỉ có số lượng to lớn photon cho mỗi hạt nhân như số hiện có ngày nay, mà năng lương của các photon riêng lẻ đã đủ cao để cho phần lớn năng lượng của vũ trụ ở dưới dạng bức xạ, chứ không phải dạng khối lượng. (Nhớ rằng photon là những hạt hoặc “lượng tử” mà từ đó, theo thuyết lượng tử, ánh sáng được hợp thành). Do đó, có thể là một sự gần đúng khá tốt nếu xem vũ trụ trong thời kỳ đó như thể chỉ chứa bức xạ mà thôi, căn bản không có vật chất.
Một sự nhận xét quan trọng phải được đưa trong khi phát biểu kết luận này.
Ta sẽ thấy trong chương này rằng thời kỳ bức xạ đơn thuần chỉ bắt đầu sau vài phút đầu tiên, khi nhiệt độ hạ xuống dưới vài nghìn triệu độ Kelvin. Ở những thời kỳ trước đó, vật chất đã là quan trọng, nhưng vật chất ở dưới một dạng rất khác dạng hiện nay của vũ trụ. Tuy nhiên, trước khi chúng ta nhìn lại một quá khứ xa như vậy, trước tiên ta hãy xét vắn tắt thời kỳ bức xạ thực sự, từ vài phút đầu tiên cho đến vài trăm nghìn năm sau khi vật chất lại trở thành quan trọng hơn bức xạ.
Để theo dõi lịch sử vũ trụ trong thời kỳ đó, tất cả những cái gì chúng ta cần biết là mọi vật như thế nào ở một thời điểm bất kỳ cho trước. Hoặc nói cách khác, trong khi vũ trụ giãn nở, nhiệt độ liên hệ với kích thước của vũ trụ như thế nào?
Sẽ dễ trả lời câu hỏi này nếu có thể coi bức xạ là được giãn nở tự do. Bước sóng của mỗi photon đơn giản bị kéo dài (do sự dịch chuyển đỏ) tỷ lệ với kích thước của vũ trụ, trong khi vũ trụ giãn nở. Hơn nữa, ta đã thấy ở chương trên rằng bước sóng trung bình của bức xạ vật đen tỷ lệ nghịch với nhiệt độ của nó. Như vậy nhiệt độ phải giảm tỷ lệ nghịch với kích thước của vũ trụ như hiện nay đang xảy ra.
May thay cho nhà vũ trụ học lý thuyết, mối liên hệ đơn giản đó cũng đúng ngay khi bức xạ đã không giãn nở tự do - những va chạm nhanh giữa photon và một số đối tượng nhỏ electron và hạt nhân làm đục các thành phần của vũ trụ suốt trong thời kỳ bức xạ ngự trị. Trong khi một photon chuyển động tự do giữa các lần va chạm, bước sóng của nó phải tăng tỷ lệ với kích thước của vũ trụ, và đã có nhiều photon cho mỗi hạt đến mức các va chạm quả đã buộc nhiệt độ của vật chất phải đi theo nhiệt độ của bức xạ, chứ không phải ngược lại. Như vậy, chẳng hạn, vũ trụ bé hơn hiện nay mười nghìn lần, thì nhiệt độ sẽ phải cao hơn hiện nay một cách tỷ lệ, hoặc khoảng 3000 K. Điều này càng đúng trong thời kỳ “bức xạ ngự trị” thực sự.
Cuối cùng, khi ta nhìn càng xa về quá khứ của lịch sử vũ trụ thì ta sẽ gặp thời điểm mà nhiệt độ cao đến mức các va chạm giữa các photon với nhau có thể tạo ra các hạt vật chất từ năng lượng đơn thuần. Chúng ta sẽ thấy rằng các hạt được tạo thành như vậy từ năng lượng bức xạ đơn thuần trong mấy phút đầu tiên cũng quan trọng như bức xạ, cả trong việc quy định tốc độ của các phản ứng hạt nhân cũng như trong việc quy định tốc độ giãn nở của bản thân vũ trụ. Do đó, để theo dõi các biến cố trong những thời kỳ thực sự sơ khai nhất, ta cần phải biết vũ trụ phải nóng đến mức nào để tạo nên những số lượng lớn hạt vật chất từ năng lượng bức xạ, và bao nhiêu hạt đã được tạo nên như vậy.
Quá trình làm cho vật chất được tạo nên từ bức xạ có thể dễ hiểu nhất theo bức tranh lượng tử về ánh sáng. Hai lượng tử bức xạ, hoặc photon, có thể va chạm và biến mất, toàn bộ năng lượng và xung lượng của chúng tạo nên hai hạt vật chất hoặc nhiều hơn. (Quá trình này thực sự được quan sát một cách gián tiếp trong những phòng thí nghiệm vật lý hạt nhân năng lượng cao hiện nay). Tuy nhiên, thuyết tương đối hẹp của Einstein nói rằng một hạt vật chất dù là ở trạng thái tĩnh cũng sẽ cũng sẽ có một “năng lượng nghỉ” nào đó, cho bởi công thức nổi tiếng E =
mc2. (ở đây c là vận tốc ánh sáng. Đây là nguồn gốc của năng lượng được giải phóng trong các phản ứng hạt nhân, trong đó một phần khối lượng của các hạt nhân nguyên tử bị hủy). Từ đó, để cho hai photon tạo nên hai hạt vật chất có khối lượng
m trong một va chạm trực diện, năng lượng của mỗi photon ít nhất phải bằng năng lượng nghỉ
mc2 của mỗi hạt. Phản ứng vẫn xảy ra nếu năng lượng của các photon riêng lẻ lớn hơn
mc2; năng lượng dôi sẽ chỉ cho các hạt năng lượng vật chất một vận tốc cao. Tuy nhiên, những hạt có khối lượng
m không thể được tạo nên trong các va chạm của hai photon nếu năng lượng của chúng thấp hơn
mc2, vì khi đó không đủ năng lượng để tạo nên dù là khối lượng của các hạt đó.
Cố nhiên, để xét hiệu lực của bức xạ trong việc tạo nên các hạt vật chất, ta phải biết năng lượng đặc trưng của các photon riêng lẻ trong trường bức xạ. Năng lương này có thể được ước tính khá đúng, đủ cho mục đích của ta, bằng cách đơn giản: để tìm ra năng lượng đặc trưng của photon, chỉ cần nhân nhiệt độ của bức xạ với một hằng số cơ bản của cơ học thống kê, gọi là hằng số Boltzmann. (Ludwig Boltzmann cùng với Willarrd Gibbs người Mỹ là những người sáng tạo nên cơ học thống kê hiện đại. Việc ông tự tử năm 1906 được coi ít nhất một phần là do sự chống đối có tính chất triết học đối với công trình của ông, nhưng tất cả các tranh luận này đã kết thúc từ lâu). Giá trị của hằng số Boltzmann là 0,00008617 electron - vôn mỗi độ Kelvin. Chẳng hạn ở nhiệt độ 3000 K, khi các phần của vũ trụ bắt đầu trở nên trong suốt, năng lượng đặc trưng của mỗi photon là vào khoảng 300 K nhân với hằng số Boltzmann hoặc 0,26 electron - vôn. Nhớ rằng một electron - vôn là năng lượng mà một electron thu được khi chuyển động qua một hiệu điện thế một vôn. Năng lượng của các phản ứng thông thường vào cỡ một electron - vôn mỗi nguyên tử; đấy là lý do tại sao bức xạ ở trên 3000 K là đủ nóng để giữ cho một tỷ lệ khá lớn electron khỏi bị bắn vào các nguyên tử.
Chúng ta đã thấy là để tạo nên hạt vật chất có khối lượng m trong các va chạm giữa các photon, năng lượng đặc trưng của photon phải ít nhất bằng năng lượng
mc2 của các hạt ở trạng thái nghỉ. Do năng lượng đặc trưng của photon là nhiệt độ nhân với hằng số Boltzmann, nên nhiệt độ của bức xạ phải ít nhất là vào cỡ năng lượng nghỉ
mc2 chia cho hằng số Boltzmann. Như vậy là với mỗi loại hạt vật chất có một “nhiệt độ ngưỡng” tính ra bằng năng lượng nghỉ
mc2 chia cho hằng số Boltzmann, nó phải đạt được trước khi hạt loại đó có thể tạo nên từ năng lượng bức xạ.
Chẳng hạn, hạt vật chất nhẹ nhất được biết đến là electron e- và prôzitron e+. Pôzitron là phản hạt của êlectron - nghĩa là nó có điện tích ngược dấu (dương chứ không phải âm) nhưng cùng khối lượng và spin. Khi một pôzitron va chạm với một electron, các điện tích có thể bị hủy, còn năng lượng trong khối lượng của hai hạt hiện ra dưới dạng bức xạ đơn thuần. Việc này cố nhiên là lý do tại sao pôzitron hiếm như vậy trong đời sống thông thường - chúng không thể sống lâu lắm trước khi tìm được và bị hủy diệt. (Pôzitron được khám phá ra năm 1932 trong tia vũ trụ). Quá trình hủy cũng có thể diễn ra ngược lại - hai photon với năng lượng vừa đủ có thể va chạm và tạo nên một cặp electron - pôzitron, năng lượng của các photon đã được chuyển thành khối lượng của electron và pôzitron.
Để cho hai photon có thể tạo nên một electron và một pôzitron trong một va chạm trực diện, năng lượng của mỗi photon phải vượt “năng lượng nghỉ”
mc2 trong khối lượng của một electron hoặc một pôzitron. Năng lượng đó là 0,511003 triệu electron - vôn. Để tìm ra nhiệt độ ngưỡng mà ở đó photon có nhiều xác suất có năng lượng đó, ta chia năng lượng cho cho hằng số Boltzmann (0,00008 617 electron - vôn mỗi độ Kelvin) và tìm ra một nhiệt độ ngưỡng là 6 nghìn triệu độ Kelvin (6 x 10 mũ 9 K). Ở bất kỳ nhiệt độ nào cao hơn, electron và pôzitron cũng phải được tạo nên một cách dễ dàng trong những va chạm giữa các photon với nhau, và do đó chắc đã phải tồn tại với số lượng rất lớn.
(Nhân tiện nói thêm, nhiệt độ ngưỡng 6 x10 mũ 9 K mà ta đã suy ra để cho electron và pôzitron được tạo nên từ bức xạ lớn hơn rất nhiều so với bất cứ nhiệt độ nào mà ta thường gặp trong vũ trụ hiện nay. Ngay cả trung tâm mặt trời cũng chỉ ở một nhiệt độ khoảng 15 triệu độ. Đó là lý do tại sao ta không thấy electron và pôzitron xuất hiện từ không gian trống rỗng mỗi khi ánh sáng trói lên).
Những nhận xét tương tự cũng đúng cho mỗi loại hạt. Đây là một quy luật cơ bản của vật lý học hiện đại: ứng với mỗi loại hạt trong tự nhiên đều có một “phản hạt” tương ứng, với đúng khối lượng và spin đó, nhưng với điện tích ngược dấu. Ngoại lệ duy nhất là đối với những hạt hoàn toàn trung hòa nào đó, như là bản thân photon, mà ta có thể coi là phản hạt của chính chúng. Liên hệ giữa hạt và phản hạt là hai chiều: pôzitron là phản hạt của electron và electron là phản hạt của pôzitron. Cho đủ năng lượng luôn luôn có thể tạo nên mọi loại cặp hạt - phản hạt trong va chạm của những cặp photon.
(Sự tồn tại của phản hạt là một hệ quả toán học trực tiếp của các nguyên lý của cơ học lượng tử và của lý thuyết tương đối hẹp của Einstein. Sự tồn tại phản electron đã được suy ra đầu tiên từ lý thuyết bởi Paul Adrian Maurice Dirac vào năm 1930. Vì không muốn đưa vào lý thuyết của mình một hạt chưa biết đến, ông đã đồng nhất hóa phản electron với hạt mang điện dương duy nhất được biết lúc đó là proton. Sự khám phá ra pôzitron năm 1932 đã xác nhận thuyết về các phản hạt của electron, nó có phản hạt riêng của nó, phản proton, được khám phá ra tại Berkeley trong những năm 1950).
Những hạt loại nhẹ nhất tiếp theo sau electron và pôzitron là muon hoặc µ-, một loại electron nặng không bền, và phản hạt của nó, µ+. Cũng giống như đối với electron và pôzitron, µ- và µ+ có điện tích ngược dấu nhưng khối lượng bằng nhau, và có thể được tạo nên trong những va chạm giữa các phôton với nhau. µ- và µ+ đều có một năng lượng nghỉ mc2 bằng 105,6596 triệu electron và chia cho hằng số Boltzmann, nhiệt độ ngưỡng tương ứng là 1,2 triệu triệu độ (1,2 x 12 mũ 12 K). Những nhiệt độ ngưỡng tương ứng với những hạt khác được ghi ở bảng 1. Xem kỹ bảng này ta có thể nói loại hạt nào có nhiều ở những thời kỳ khác nhau trong lịch sử vũ trụ; chúng chính là các hạt mà nhiệt độ ngưỡng thấp hơn nhiệt độ của vũ trụ lúc đó.
Có bao nhiêu hạt vật chất đó thực sự đã tồn tại ở những nhiệt độ trên nhiệt độ ngưỡng? Ở điều kiện nhiệt độ và mật độ cao ngự trị trong vũ trụ sơ khai, số hạt được suy từ điều kiện cơ bản của cân bằng nhiệt: số hạt phải đủ lớn để cho số bị hủy mỗi giây đúng bằng số được tạo nên. (Nghĩa là cầu bằng cung). Xác suất hủy một cặp hạt - phản hạt nào đó đã cho thành ra hai photon là xấp xỉ bằng xác suất mà một cặp photon nào đã cho có cùng năng lượng tạo thành chính hạt và phản hạt này. Do đó điều kiện cân bằng nhiệt đòi hỏi số hạt mỗi loại, mà nhiệt độ ngưỡng ở dưới nhiệt độ thực sự lúc đó, phải xấp xỉ bằng số photon. Nếu có ít hạt hơn photon, chúng sẽ được tạo nên nhanh hơn là bị hủy diệt và số lượng chúng sẽ tăng lên, nếu có nhiều hạt hơn photon, chúng sẽ bị hủy diệt nhanh hơn là được tạo nên, và số lượng chúng sẽ giảm. Chẳng hạn ở những nhiệt độ trên nhiệt độ ngưỡng 6.000 triệu độ, số electron và pôzitron phải xấp xỉ bằng số photon và những lúc đó có thể xem vũ trụ như bao gồm chủ yếu photon, electron và pôzitron, chứ không chỉ có photon.
Tuy nhiên, ở những nhiệt độ ở trên độ ngưỡng, một hạt vật chất diễn biến rất giống một photon. Năng lượng trung bình của nó là xấp xỉ bằng nhiệt độ nhân với hằng số Boltzmann, cho nên trên nhiệt độ ngưỡng năng lượng trung bình của nó lớn hơn nhiều so với năng lượng trong khối lượng của hạt, và khối lượng có thể được bỏ qua. Trong những điều kiện như vậy, áp suất và mật độ năng lượng do những hạt vật chất thuộc một loại nào đó đóng góp chỉ là tỷ lệ với lũy thừa bốn của nhiệt độ, đúng như đối với photon.
Như vậy, ta có thể suy nghĩ về vũ trụ ở một thời gian nào đó như là bao gồm một số kiểu “bức xạ”, một kiểu cho mỗi loại hạt mà nhiệt độ ngưỡng ở dưới nhiệt độ vũ trụ lúc đó. Đặc biệt, mật độ năng lượng của vũ trụ bất cứ lúc nào đúng tỷ lệ với lũy thừa bốn của nhiệt độ và số loại hạt mà nhiệt độ ngưỡng ở dưới nhiệt độ vũ trụ học lúc đó. Những điều kiện loại đó, với những nhiệt độ cao đến nỗi những cặp hạt - phản hạt là nhiều như proton trong cân bằng nhiệt, không tồn tại bất cứ ở đâu trong vũ trụ hiện nay, trừ có thể ở nhân các vì sao đang bùng nổ. Tuy nhiên ta đã đủ tin tưởng ở kiến thức của ta về cơ học thống kê để yên trí mà xây dựng những thuyết về những cái đã phải xảy ra trong những điều kiện lạ lùng như vậy trong vũ trụ sơ khai.
Nói cho chính xác, ta phải nhớ rằng một phản hạt như pôzitron (e+) được kể như là một loại riêng biệt. Các hạt như photon và electron cũng tồn tại ở hai trạng thái khác nhau về spin, chúng có thể coi như những loại riêng biệt. Cuối cùng, những hạt như electron (nhưng không phải photon) tuân theo một định luật đặc biệt, “nguyên lý loại trừ Pauli”, cấm hai hạt ở một trạng thái như nhau; luật này làm giảm một cách có hiệu quả sự đóng góp của chúng vào mật độ năng lượng toàn phần tới 7/8 lần. (Chính nguyên lý loại trừ đã ngăn tất cả các electron trong một nguyên tử rơi vào cùng một vỏ năng lượng thấp nhất; như vậy nó chịu trách nhiệm về cấu trúc vỏ phức tạp của các nguyên tử thể hiện trong bảng tuần hoàn của các nguyên tố). Số hiệu dụng của các kiểu ứng với mỗi loại hạt được ghi song song với nhiệt độ ngưỡng ở bảng 1. Mật độ năng lượng của vũ trụ ở nhiệt độ đã cho là tỷ lệ với lũy thừa bốn của nhiệt độ và với số
hiệu dụng của các kiểu hạt mà nhiệt độ ngưỡng ở dưới nhiệt độ của vũ trụ.
Bây giờ ta thử tự hỏi khi nào vũ trụ đã ở những nhiệt độ cao như thế? Cái chi phối tốc độ giãn nở của vũ trụ là sự cân bằng giữa trường hấp dẫn và xung lượng bên ngoài của các chất chứa trong vũ trụ. Và chính mật độ năng lượng toàn phần của photon, electron, pôzitron, v. v… là cái cung cấp nguồn trường hấp dẫn của vũ trụ ở các thời kỳ sơ khai. Ta đã thấy rằng mật độ năng lượng của vũ trụ chỉ phụ thuộc chủ yếu vào nhiệt độ, nên nhiệt độ vũ trụ có thể được dùng như một loại đồng hồ ngày càng lạnh đi chứ không phải kêu tích tắc trong khi vũ trụ giãn nở. Nói rõ hơn, có thể chứng minh rằng thời gian cần để mật độ năng lượng của vũ trụ giảm từ một trị số này đến một trị số khác là tỷ lệ với hiệu các số nghịch đảo của căn hai của các mật độ năng lượng (xem chú thích toán học 3). Nhưng ta đã thấy rằng mật độ năng lượng tỷ lệ với lũy thừa bốn của nhiệt độ và với số loại hạt có nhiệt độ ngưỡng thấp hơn nhiệt độ hiện hành. Do đó, cho đến khi nhiệt độ không đi qua những giá trị “ngưỡng” nào đó,
thời gian cần cho vũ trụ để lạnh đi từ một nhiệt độ này đến một nhiệt độ khác là tỷ lệ với hiệu của các nghịch đảo của bình phương của những nhiệt độ đó. Chẳng hạn, nếu ta bắt đầu từ một nhiệt độ 100 triệu độ (rất thấp dưới nhiệt độ ngưỡng của electron) và tìm ra rằng cần 0,06 năm (hoặc 22 ngày) để nhiệt độ hạ xuống tới 10 triệu độ, thì lúc đó cần 6 năm khác nữa để cho nhiệt độ hạ xuống 1 triệu độ, 600 năm khác nữa để hạ xuống 100 000 độ, v. v… Toàn bộ thời gian cần để vũ trụ lạnh đi từ 100 triệu độ xuống 3000 K (nghĩa là đến khi mà các chất trong vũ trụ trở thành trong suốt đối với bức xạ) là 700 000 năm (xem hình 8). Cố nhiên, khi viết “năm” ở đây, tôi ngụ ý một số đơn vị thời gian tuyệt đối nào đó, chẳng hạn như một số chu kỳ nào đó trong đó một electron quay một vòng quanh hạt nhân trong một nguyên tử hyđrô. Ta đang xét một thời kỳ xưa hơn nhiều so với lúc quả đất bắt đầu quay quanh mặt trời.
 |
| Hình 8. Kỷ nguyên bức xạ chiếm ưu thế. |
Hình 8. Kỷ nguyên bức xạ chiếm ưu thế. Nhiệt độ của vũ trụ được vẽ phụ thuộc vào thời gian, đối với thời kỳ từ ngày cuối sự tổng hợp hạt nhân đến khi tái hợp các hạt nhân và electron thành nguyên tử.
Nếu vũ trụ trong vài phút đầu tiên thực sự bao gồm những hạt và phản hạt đúng bằng nhau, tất cả chúng đã bị hủy diệt khi nhiệt độ hạ xuống dưới 1000 triệu độ, và chẳng còn gì sót lại trừ bức xạ. Có bằng chứng rất tốt chống lại khả năng đó - chúng ta đang ở đây! Phải có một độ dôi nào đó của số electron so với số pôzitron, của số proton so với số phản proton, và của số nơtron so với số phản nơtron để cho còn cái gì đó sót lại sau khi hạt và phản hạt hủy nhau để cung cấp vật chất cho vũ trụ hiện nay. Cho đến đây trong chương này tôi đã ngụ ý không nói đến số vật chất tương đối ít còn sót lại này. Đó là một sự gần đúng khá tốt nếu tất cả những gì ta muốn là tính mật độ năng lượng hoặc tốc độ giãn nở của vũ trụ sơ khai; ta đã thấy trong chương trước rằng mật độ năng lượng của các hạt hạt nhân chỉ so được với mật độ năng lượng bức xạ khi vũ trụ đã lạnh đến khoảng 4000 K. Tuy nhiên, sự ít ỏi của số electron và hạt hạt nhân còn sót lại đáng được ta chú ý đặc biệt, bởi vì chúng là những thành phần chính của vũ trụ hiện nay và nói riêng, của tác giả và bạn đọc.
Một khi ta đã công nhận khả năng có một độ dôi vật chất so với phản vật chất trong vài phút đầu tiên, ta đã đặt vấn đề một danh sách chi tiết về những thành phần trong vũ trụ sơ khai. Có đúng hàng trăm cái gọi là hạt cơ bản trên danh sách mà phòng thí nghiệm Lawrence ở Berkeley xuất bản 6 tháng một. Có phải là ta phải tính số lượng của mỗi một loại hạt này không? Và tại sao dừng lại ở hạt cơ bản? Có phải là ta phải tính số lượng của từng loại nguyên tử, phân tử, muối và tiêu? Trong trường hợp đó, chúng ta có thể kết luận một cách chính đáng rằng vũ trụ là quá phức tạp và quá thất thường không đáng để cho ta tìm hiểu.
May thay, vũ trụ không đến nỗi phức tạp quá như vậy. Để thấy cách có thể viết một toa (° Toa là bảng kê các vị thuốc mà người bệnh cần dùng, hoặc các chát hoá dược cần để bào chế nên một chất hoá dược nào đó, và các công thức pha chế nó) cho các thành phần của nó, cần suy nghĩ thêm một chút về điều kiện cân bằng nhiệt là gì.
Tôi đã nhấn mạnh tầm quan trọng của việc vũ trụ đã trải qua một trạng thái cân bằng nhiệt - chính nó cho phép ta nói một cách tin tưởng như vậy về các thành phần của vũ trụ ở mỗi lúc. Sự thảo luận của ta cho đến chương này là một loạt áp dụng các tính chất quen biết của vật chất và bức xạ trong cân bằng nhiệt.
Khi các va chạm hoặc quá trình khác dẫn một hệ vật lý đến một trạng thái cân bằng nhiệt, luôn luôn có một số đại lượng mà trị số không thay đổi. Một trong các “đại lượng được bảo toàn” đó là năng lượng toàn phần; mặc dầu va chạm có thể chuyển năng lượng từ hạt này sang hạt khác, chúng không bao giờ thay đổi năng lượng toàn phần của các hạt tham gia va chạm. Với mỗi luật bảo toàn đó, có một đại lượng mà ta phải nói rõ trước khi ta có thể vạch ra các tính chất của một hệ ở cân bằng nhiệt - rõ ràng là nếu một đại lượng nào đó không thay đổi khi một hệ tiến đến bằng nhiệt, thì trị số của nó không thể suy ra được từ các điều kiện của cân bằng, mà đã phải được chỉ rõ trước đó. Việc thật là đáng chú ý trong một hệ ở cân bằng nhiệt là tất cả các tính chất của nó được xác định một cách duy nhất mỗi khi ta nói rõ trị số của các đại lượng được bảo toàn.
Vũ trụ đã đi qua một trạng thái cân bằng nhiệt, cho nên để cho một toa đầy đủ về các thành phần của vũ trụ ở các thời kỳ sơ khai, tất cả những gì ta cần là biết được những đại lượng vật lý nào được bảo toàn trong khi vũ trụ giãn nở, và giá trị của các đại lượng đó.Thông thường, thay cho việc cho năng lượng toàn phần của một hệ ở cân bằng nhiệt, ta cho nhiệt độ. Với loại hệ ta xét nhiều nhất cho đến nay, chỉ bao gồm bức xạ và những số hạt và phản hạt bằng nhau, nhiệt độ là tất cả những gì cần được cho trước để tìm ra các tính chất cân bằng của hệ. Nhưng thường thường ngoài năng lượng còn có những đại lượng được bảo toàn khác và cần cho mật độ của mỗi đại lượng.
Chẳng hạn trong một cốc nước ở nhiệt độ phòng, có những phản ứng liên tục trong đó một phần tử nước bị vỡ ra thành một ion hyđrô (một proton trần, hạt nhân của hyđrô với electron đã bị tước đi) và một ion hyđrôxin (một nguyên tử ôxy liên kết với một nguyên tử hyđrô, và một electron đôi) hoặc trong đó các ion hyđrô và hyđrôxin hợp lại để tạo nên phân tử nước. Chú ý rằng trong mỗi phản ứng như vậy, sự mất đi một phân tử nước làm xuất hiện một ion hyđrô và ngược lại, trong khi những ion hyđrô và hyđrôxin luôn luôn xuất hiện hoặc biến đi cùng nhau. Như vậy, các đại lượng được bảo toàn là tổng số phân tử nước
cộng với số ion hyđrô, và số ion hyđrô
trừ đi số ion hyđrôxin. (Cố nhiên, còn có những đại lượng được bảo toàn khác, như tổng số phân tử nước cộng với các ion hyđrôxin, nhưng đấy chỉ là những tổ hợp đơn giản của hai đại lượng cơ bản được bảo toàn. (Những tính chất của cốc nước của ta có thể được xác định hoàn toàn nếu ta nói rằng nhiệt độ là 300 K (nhiệt độ phòng trên thang Kelvin), rằng mật độ phân tử nước cộng với các ion hyđrô là 3,3 x 10 mũ 22 phân tử hoặc ion mỗi cm khối (đại thể ứng với nước ở áp suất mặt biển), và rằng mật độ của ion hyđrô trừ ion hyđrôxin bằng không (ứng với điện tích thực bằng không). Chẳng hạn, trong những điều kiện đó, có một ion hyđrô cho mỗi mười triệu phân tử nước (10 mũ 7) - người ta nói rằng độ pH của nước là 7. Chú ý rằng ta không cần phải nói việc này trong toa của chúng ta viết cho cốc nước: ta suy ra tỷ lệ ion hyđrô từ những quy luật cân bằng nhiệt. Mặt khác, ta không thể suy ra mật độ của các đại lượng được bảo toàn từ những điều kiện cân bằng nhiệt - chẳng hạn ta có thể làm cho mật độ phân tử nước cộng với ion hyđrô lớn hơn hoặc bé hơn 3.3.10 mũ 22 phân tử mỗi cm khối một ít, bằng cách nâng hoặc hạ áp suất - như vậy ta phải nói rõ về chúng để biết trong cốc ta có gì.
Ví dụ này cũng giúp ta hiểu ý nghĩa xê dịch của cái mà ta gọi là đại lượng “bảo toàn”. Chẳng hạn nếu nước của ta ở một nhiệt độ hàng triệu độ, như ở trong lòng một ngôi sao, khi đó rất dễ cho các phân tử của ion bị phân ly và cho các nguyên tử hợp thành mất electron của chúng. Những đại lượng được bảo toàn lúc đó là số electron và các hạt nhân oxy và hyđrô. Mật độ của phân tử nước cộng với nguyên tử hyđrôxin trong những điều kiện đó phải được tính toán từ các định luật của cơ học thống kê chứ không phải là cho trước; cố nhiên kết quả là mật độ đó rất bé nhỏ. (Trong địa ngục hiếm có tuyết). Thực ra những phản ứng hạt nhân có xảy ra trong những điều kiện đó, cho nên ngay số hạt nhân mỗi loại cũng không tuyệt đối cố định, nhưng các số lượng đó thay đổi chậm đến mức một ngôi sao có thể coi là tiến hóa một cách dần dần từ trạng thái cân bằng này đến trạng thái cân bằng khác.
Cuối cùng, ở những nhiệt độ nhiều nghìn triệu độ trong vũ trụ sơ khai, ngay cả các hạt nhân nguyên tử cũng phân ly nhanh chóng ra các thành phần của chúng, proton và nơtron. Những phản ứng xảy ra nhanh chóng đến nỗi vật chất và phản vật chất có thể tạo nên từ năng lượng đơn thuần hoặc bị hủy diệt lại.
Trong những điều kiện đó, các đại lượng được bảo toàn không phải là những số hạt thuộc một loại riêng nào đó. Trái lại, các định luật bảo toàn thích hợp rút xuống một con số bé mà (theo sự hiểu biết hiện nay của chúng ta) trong mọi điều kiện khả dĩ vẫn còn được tôn trọng. Người ta tin có đúng ba đại lượng được bảo toàn mà mật độ phải được nói rõ trong toa của ta về vũ trụ sơ khai:
1. Điện tích. Ta có thể tạo ra hoặc hủy diệt những cặp hạt với điện tích bằng nhau nhưng trái dấu, nhưng điện tích toàn phần không bao giờ thay đổi. (Ta có thể chắc chắn về luật bảo toàn này hơn bất kỳ luật bảo toàn nào khác, bởi vì nếu điện tích không được bảo toàn thì thuyết Maxwell về điện và từ hiện nay được công nhận sẽ không còn có ý nghĩa gì nữa).
2. Số baryon. “Baryon” là một danh từ chung bao hàm các hạt nhân, proton và nơtron, cùng với những hạt không bền nặng hơn một tý, gọi là hyperon. Baryon và phản baryon có thể được tạo ra và hủy đi từng cặp, và baryon có thể phân rã thành ra những baryon khác, như trong “phân rã bêta” của một hạt nhân phóng xạ trong đó một nơtron biến thành một proton hoặc ngược lại. Tuy nhiên, tổng số baryon trừ số các phản baryon (phản proton, phản nơtron, phản hyperon) không bao giờ thay đổi. Do đó chúng ta gắn một “số baryon” bằng +1 cho proton, nơtron và các baryon, và một “số baryon” bằng -1 cho những phản hạt tương ứng; khi đó luật là số baryon toàn phần không bao giờ thay đổi. Số baryon có vẻ như không có một ý nghĩa động lực học nào như điện tích; theo ta biết hiện nay, số baryon chẳng tạo ra được gì giống điện trường hoặc từ trường. Số baryon là một phương pháp kế toán - ý nghĩa của nó hoàn toàn là ở chỗ nó được bảo toàn.
3. Số lepton. “Lepton” là những hạt nhẹ mang điện âm, electron và muon cộng với một hạt trung hòa điện có khối lượng bằng không gọi là neutrino và những phản hạt của chúng, pôzitron, phản muon và phản neutrino. Mặc dầu có khối lượng và điện tích bằng không, neutrino không phải là những hạt có tính chất hư cấu hơn photon. Chúng mang năng lượng và xung lượng như mọi hạt khác. Luật bảo toàn số lepton là một luật “kế toán” khác - tổng số các lepton trừ đi tổng số các phản lepton không khi nào thay đổi. (Năm 1962 nhiều thí nghiệm với những chùm neutrino đã phát hiện rằng ít nhất có hai loại neutrino, một loại “thuộc electron”, và một loại “thuộc muon”, và hai loại số lepton: số lepton thuộc electron là tổng số các electron cộng với các neutrino thuộc electron trừ đi số các phản hạt của chúng, trong khi số lepton thuộc muon là tổng số các muon cộng với các neutrino thuộc muon trừ số các phản hạt của chúng. Cả hai xem ra được bảo toàn một cách tuyệt đối, nhưng ta cũng không biết thật chắc chắn về điều này).
Một ví dụ tốt về sự đúng đắn của luật này là sự phân rã phóng xạ của một nơtron n thành một proton p, một electron e-, và một phản neutrino (thuộc electron). Các giá trị của điện tích, số baryon, và số lepton của mỗi hạt là như sau:
Bạn đọc có thể dễ dàng kiểm tra rằng tổng các giá trị của bất cứ đại lượng được bảo toàn nào của những hạt ở trạng thái cuối cùng bằng giá trị của đại lượng đó ở nơtron ban đầu. Đây là cái mà ta gọi là sự việc “các đại lượng đó được bảo toàn”. Các luật bảo toàn rất quan trọng vì chúng cho chúng ta biết rằng một số lớn phản ứng không thể xảy ra, chẳng hạn như quá trình phân rã bị cấm trong đó một nơtron phân rã thành một proton và nhiều hơn một phản neutrino.
Như vậy, để hoàn thiện toa cho các thành phần của vận tốc ở bất cứ thời gian nào, ta phải nói rõ điện tích, số baryon và số lepton cho mỗi đơn vị thể tích cũng như nhiệt độ lúc đó. Các luật bảo toàn cho ta biết rằng trong một thể tích nào đó cũng giãn nở với vũ trụ, trị số của các đại lượng này được giữ nguyên. Như vậy, điện tích, số baryon và số lepton trong mỗi đơn vị thể tích chỉ biến thiên theo số đảo của lập phương kích thước vũ trụ. Nhưng số photon
trong mỗi đơn vị thể tích cũng biến thiên theo số đảo của lập phương kích thước vũ trụ. (Ta đã thấy trong chương ba rằng số photon trong mỗi đơn vị thể tích tỷ lệ với lập phương nhiệt độ, trong khi đó, như ta đã lưu ý ở đầu chương này, nhiệt độ biến thiên theo số đảo của kích thước của vũ trụ). Do đó, điện tích, số baryon và số lepton trên mỗi photon được giữ nguyên, và toa của chúng ta có thể được đưa ra một lần cho mãi mãi bằng cách ghi rõ giá trị của các đại lượng được bảo toàn như một số tỷ lệ với số photon.
(Nói chặt chẽ ra, đại lượng biến thiên như số đảo của lập phương kích thước của vũ trụ không phải là số photon trên mỗi đơn vị thể tích mà là entropi trên mỗi đơn vị thể tích. Entropi là một đại lượng cơ bản của cơ học thống kê, có liên hệ với độ hỗn độn của một hệ vật lý. Ngoài một thừa số quy ước bằng số, entropi được cho với một gần đúng khá tốt như là tổng tất cả các hạt ở cân bằng nhiệt, hạt vật chất cũng như photon, với những loại hạt khác nhau mang các đặc trưng ghi ở bảng một. Các hằng số mà chúng ta thực sự phải dùng để đặc trưng vũ trụ của chúng ta là các tỷ số giữa điện tích và entropi, số baryon và entropi, số lepton và entropi. Tuy nhiên, dù là ở nhiệt độ rất cao, số hạt vật chất nhiều nhất cũng cùng bậc độ lớn như số photon, do do đó ta sẽ không sai lầm lắm nếu dùng số photon thay cho entropi để làm một chuẩn so sánh).
Dễ ước lượng điện tích vũ trụ trên mỗi photon. Với sự hiểu biết hiện nay của ta, mật độ trung bình của điện tích là bằng không trong khắp vũ trụ. Nếu mặt trời và quả đất có một điện tích dương lớn hơn điện tích âm (hoặc ngược lại) chỉ khoảng một phần triệu triệu triệu triệu triệu triệu (10 mũ 36), lực đẩy điện giữa chúng sẽ phải lớn hơn lực hấp dẫn. Nếu vũ trụ là hữu hạn và đóng, ta còn có thể đưa nhận xét đó lên thành một định lý: Điện tích toàn phần của vũ trụ phải bằng không, vì nếu không như vậy thì các đường lực điện sẽ cuốn quanh quanh vũ trụ, tạo nên một trường điện vô hạn. Nhưng dù vũ trụ là mở hay đóng, có thể nói một cách chắc chắn rằng điện tích vũ trụ trên mỗi photon là không đáng kể.
Số baryon trên mỗi photon cũng dễ ước lượng. Những baryon bền duy nhất là những hạt hạt nhân, proton và nơtron, và phản hạt của chúng, phản proton và phản nơtron. (Nơtron tự do thực ra là không bền, có thời gian sống trung bình là 15,3 phút, nhưng các lực hạt nhân làm cho nơtron trở nên tuyệt đối bền trong các hạt nhân nguyên tử của vật chất thông thường). Ngoài ra, như ta biết, hiện nay không có một lượng phản vật chất đáng kể nào trong vũ trụ. (Ta sẽ nói nhiều hơn về điều này ở những phần sau). Do đó, số baryon của bất kỳ phần nào của vũ trụ hiện nay về căn bản bằng số hạt hạt nhân. Trong chương trước ta thấy rằng hiện nay có một hạt nhân cho mỗi 1000 triệu photon trong phông bức xạ cực ngắn (con số chính xác chưa được rõ), như vậy số baryon trên mỗi photon là vào khoảng một phần nghìn triệu (10 mũ -9).
Đó thực là một kết luận đáng chú ý. Để thấy được các hệ quả của nó, ta hãy xét một lúc trong quá khứ khi nhiệt độ ở trên mười triệu triệu độ (10 mũ 13 K), nhiệt độ ngưỡng đối với nơtron và proton. Lúc đó vũ trụ chắc được chứa nhiều hạt và phản hạt, nhiều vào khoảng như photon. Nhưng số baryon là hiệu giữa các số hạt và phản hạt hạt nhân. Nếu hiệu đó là 1000 triệu lần nhỏ hơn số photon, và do đó cũng vào khoảng 1000 triệu lần bé hơn tổng số hạt hạt nhân, thì khi đó số hạt hạt nhân sẽ chỉ phải lớn hơn số phản hạt là một phần nghìn triệu. Theo cách nhìn đó, khi vũ trụ nguội xuống dưới nhiệt độ ngưỡng của các hạt hạt nhân, các phản hạt đều bị hủy với các hạt tương ứng, để lại một số ít còn thừa như là một phần dư mà lúc nào đấy đã trở thành thế giới của chúng ta.
Sự xuất hiện trong vũ trụ học một con số thuần túy nhỏ bằng một phần nghìn triệu đã làm cho một vài nhà lý thuyết cho rằng con số đó thực sự bằng không - nghĩa là vũ trụ thực ra chứa đựng một lượng vật chất và phản vật chất ngang nhau. Khi đó việc số baryon trên mỗi photon có vẻ bằng một phần mười nghìn triệu phải được giải thích bằng cách giả thiết rằng một lúc nào đó trước khi nhiệt độ vũ trụ hạ xuống dưới nhiệt độ ngưỡng đối với các hạt hạt nhân, đã xảy ra sự tách vũ trụ ra thành những vùng khác nhau, một số vùng có một độ dôi nhỏ (một vài phần nghìn triệu) của vật chất so với phản vật chất, và một số vùng khác có một độ dôi nhỏ của phản vật chất so với vật chất. Sau khi nhiệt độ hạ xuống và tất cả các cặp vật chất - phản vật chất có thể hủy được đều đã bị hủy, vũ trụ còn lại bao gồm những vùng chỉ có vật chất và những vùng chỉ có phản vật chất. Cái phiền của ý tưởng này là chưa ai thấy được những dấu hiệu về những lượng phản vật chất đáng kể ở bất cứ đâu trong vũ trụ. Các tia chúng ta đi tới những lớp khí quyển cao của quả đất chúng ta được coi là xuất phát một phần từ những vùng ở xa trong thiên hà của chúng ta và có thể một phần từ ngoài thiên hà của chúng ta. Các tia vũ trụ đại bộ phận là vật chất chứ không phải phản vật chất - thật ra cho đến nay chưa ai đã quan sát được một phản photon hoặc một phản hạt nhân trong các tia vũ trụ. Ngoài ra, ta không thể quan sát được các photon có thể tạo nên từ sự hủy của vật chất và phản vật chất ở quy mô vũ trụ.
Một khả năng khác là mật độ photon (hoặc nói đúng hơn, mật độ entropi) đã không được giữ tỷ lệ với số đảo của lập phương kích thước của vũ trụ. Điều này có thể xảy ra nếu đã có một loại sai khác nào đó so với trạng thái cân bằng nhiệt, một loại ma sát hoặc độ nhớt có thể đốt nóng vũ trụ và tạo nên những photon dôi ra.
Trong trường hợp này, số baryon trên mỗi photon có thể bắt đầu từ một giá trị kha khá, có thể vào khoảng một, và từ đó tụt xuống giá trị thấp nhất hiện nay do có nhiều photon hơn được tạo nên. Cái khó là chưa ai có thể đưa ra một cơ chế chi tiết nào đó về quá trình tạo ra các photon thừa đó. Cách đây vài năm tôi đã thử tìm, nhưng đã thất bại hoàn toàn.
Sau này, tôi sẽ không nói đến tất cả những khả năng “không chuẩn” này, và sẽ đơn giản cho rằng số baryon trên mỗi photon là: khoảng một phần nghìn triệu.Về mật độ số lepton vũ trụ thì sao? Việc vũ trụ không có điện tích nói cho ta hay trực tiếp rằng hiện nay có đúng một electron mang điện tích âm cho mỗi proton mang điện dương. Khoảng 87 % hạt hạt nhân trong vũ trụ hiện nay là proton, như vậy số electron gần bằng tổng số hạt hạt nhân. Nếu electron là những lepton duy nhất trong vũ trụ hiện nay, thì ta có thể kết luận ngay là số lepton cho mỗi photon là đổ đồng bằng số baryon cho mỗi photon.
Tuy nhiên, có một loại hạt bền khác ngoài electron và pôzitron, mang một số lepton không bằng không: neutrino và phản hạt của nó, phản neutrino, là những hạt không khối lượng trung hòa về điện, như photon, nhưng có số lepton lần lượt là +1 và - 1. Như vậy, để xác định mật độ số lepton của vũ trụ hiện nay, ta cần biết một ít gì đó về các mật độ neutrino và phản neutrino.
Tiếc thay, rất khó thu được thông tin đó. Neutrino giống electron ở chỗ nó không chịu ảnh hưởng của lực hạt nhân mạnh giữ các photon và nơtron bên trong hạt nhân nguyên tử (thỉnh thoảng tôi dùng chữ neutrino để chỉ neutrino hoặc phản neutrino). Tuy nhiên, khác electron, nó trung hòa về điện, do vậy cũng không chịu ảnh hưởng của các lực điện và từ, những lực giữ electron ở lại trong nguyên tử. Thực ra, neutrino không chịu ảnh hưởng gì nhiều lắm của bất kỳ loại lực nào. Chúng hưởng ứng cũng như bất kỳ vật nào khác trong vũ trụ với lực hấp dẫn, và chúng cũng nhạy với lực yếu chịu trách nhiệm về các quá trình phóng xạ như là sự phân rã nơtron đã nhắc đến trước đây, nhưng các lực đó chỉ gây nên một tương tác yếu với vật chất bình thường. Ví dụ thường được đưa ra để chỉ rõ neutrino tương tác yếu như thế nào là, để có một cơ hội đáng kể để chặn đứng hoặc tán xạ một neutrino cho trước nào đó được tạo nên trong quá trình phóng xạ nào đó ta phải đặt một tấm chì dày tới nhiều năm ánh sáng trên đường đi của nó. Mặt trời bức xạ neutrino một cách liên tục, chúng được tạo nên khi proton biến thành nơtron trong các phản ứng hạt nhân trong lòng mặt trời; các neutrino đó xuyên qua người ta từ trên xuống ban ngày và từ dưới lên vào ban đêm, khi mặt trời ở bên phía kia của quả đất, vì quả đất hoàn toàn trong suốt đối với chúng. Neutrino được Wolfgang Pauli giả thiết từ lâu trước khi chúng được quan sát, như một cách để làm cân bằng năng lượng trong một quá trình như là sự phân rã nơtron. Mãi đến cuối những năm 1950 người ta mới có thể phát hiện được neutrino và phản neutrino một cách trực tiếp, bằng cách tạo nên trong các lò phản ứng hạt nhân hoặc những máy gia tốc hạt những lượng lớn đến mức vài trăm hạt thực sự đã dừng lại ở trong các thiết bị phát hiện.
Do khả năng tương tác cực yếu đó nên dễ hiểu rằng có những lượng lớn neutrino và phản neutrino có thể chứa đầy vũ trụ quanh ta, song chúng ta không hề có một gợi ý nào về sự có mặt của chúng. Có thể đặt một vài giới hạn trên thô thiển về số neutrino và phản neutrino: Nếu có những hạt đó quá nhiều thì khi đó những quá trình phân rã hạt nhân yếu nào đó có thể bị ảnh hưởng chút ít, và thêm vào đấy sự giãn nở vũ trụ có thể giảm tốc nhanh hơn là được quan sát. Tuy nhiên, các giới hạn trên đó không làm mất đi khả năng có nhiều neutrino và (hoặc) phản neutrino như photon, và với những năng lượng tương tự.
Dù có những ý kiến như vậy, các nhà vũ trụ học vẫn thường cho rằng số lepton (số các electron, muon và neutrino, trừ đi số các phản hạt tương ứng) trên mỗi photon là bé, bé hơn một nhiều. Đó là hoàn toàn trên cơ sở tính tương tự - số baryon trên mỗi phôton là bé, vậy tại sao số lepton trên mỗi phôton lại không bé? Đó là một trong những giả thiết ít chắc chắn nhất trong “mô hình chuẩn”, nhưng may thay dù nó là sai thì bức tranh tổng quát mà chúng ta suy ra cũng chỉ thay đổi ở vài chi tiết mà thôi.
Tất nhiên trên nhiệt độ ngưỡng đối với electron có rất nhiều lepton và phản lepton - số electron và pôzitron gần bằng số photon. Dù vậy, trong những điều kiện đó, vũ trụ nóng và có mật độ lớn đến mức cả các neutrino “ma” cũng đạt được cân bằng nhiệt, cho nên cũng có một số neutrino và phản neutrino gần bằng số photon. Trong mô hình chuẩn, ta giả thiết là số lepton, hiệu giữa số lượng lepton và phản lepton, là và đã là bé hơn số lượng photon. Trước đây có thể có một độ dôi nhỏ của lepton so với phản lepton, như độ dôi nhỏ của baryon so với phản baryon đã nói đến ở trên, độ dôi đó đã còn lại cho đến ngày nay. Ngoài ra, neutrino và phản neutrino tương tác yếu đến nỗi một số lớn chúng có thể thoát khỏi sự hủy, trong trường hợp đó bây giờ có thể có những khối lượng neutrino và phản neutrino gần bằng nhau, so sánh được với số lượng photon. Ta sẽ thấy trong chương sau rằng chúng là điều mà người ta tin tưởng, nhưng trong một tương lai gần hầu như không có một cơ hội nhỏ bé nhất nào để quan sát được con số to lớn neutrino và phản neutrino xung quanh ta.
Như vậy, đây là một toa của chúng ta cho các thành phần của vũ trụ sơ khai. Lấy một điện tích cho mỗi photon bằng 0, một số baryon cho mỗi photon bằng một phần nghìn triệu và một số lepton cho mỗi photon không chắc lắm nhưng bé. Lấy nhiệt độ ở bất kỳ thời gian nào lớn hơn nhiệt độ 3 K của phông bức xạ hiện nay theo tỷ lệ giữa kích thước hiện nay của vũ trụ và kích thước lúc đó. Khuấy đều, sao cho các phân bố chi tiết của những hạt thuộc các loại khác nhau được xác định bởi những yêu cầu của cân bằng nhiệt. Đặt vào trong một vũ trụ giãn nở, với một tốc độ giãn nở được quy định bởi trường hấp dẫn do môi trường đó sinh ra. Sau một thời gian chờ đợi đủ lâu, “bát thuốc” này sẽ trở thành vũ trụ hiện nay của ta.