Không gian và thời gian là gì và thực sự chúng ta có thể làm được gì nếu không có không gian và thời gian?Trong nhiều chương trước, chúng ta đã thoải mái sử dụng các khái niệm không gian và không - thời gian. Trong chương 2, chúng ta đã mô tả phát minh của Einstein về mối quan hệ khăng khít giữa không gian và thời gian thông qua một thực tế bất ngờ là chuyển động của một vật trong không gian có ảnh hưởng đến sự trôi của nó theo thời gian. Trong chương 3, nhờ thuyết tương đối rộng, chúng ta đã đào sâu thêm sự hiểu biết của chúng ta về vai trò của không - thời gian trong việc triển khai của vũ trụ, lý thuyết này chứng minh được rằng dạng cụ thể của cấu trúc không - thời gian truyền lực hấp dẫn từ điểm này đến điểm khác. Những thăng giáng lượng tử dữ dội trong thế giới vi mô, như đã được thảo luận trong các chương 4 và 5, đã xác lập sự cần thiết phải có một lý thuyết mới, dẫn chúng ta tới lý thuyết dây. Và cuối cùng trong nhiều chương tiếp theo, lý thuyết dây tuyên bố rằng vũ trụ có nhiều chiều hơn số chiều mà chúng ta quan sát được, trong đó có một số chiều bị cuộn lại thành những dạng nhỏ bé nhưng rất phức tạp, những dạng này có thể chịu những biến đổi khiến cho cấu trúc của chúng có thể bị đục thủng, bị xé rách và sau đó tự hàn lại.Nhờ các hình 3.4, 3.6 và 8.10, chúng tôi đã cố gắng minh họa những ý tưởng này bằng cách xem cấu trúc của không gian và không - thời gian giống như một mảnh vải từ đó cắt may thành "chiếc áo" vũ trụ. Những hình ảnh đó có tác dụng giải thích đáng kể và chúng thường được các nhà vật lý sử dung như một sự dẫn dắt trực quan trong những công việc chuyên môn của họ. Mặc dù khi nhìn kỹ các hình mà chúng ta vừa nhắc ở trên, lâu dần cũng cho một cảm giác là ta đã hiểu được ý nghĩa của chúng, nhưng người ta vẫn cứ băn khoăn tự hỏi: thực chất cấu trúc của vũ trụ là gì?Đây là một câu hỏi rất cơ bản và dưới dạng này hay dạng khác, nó đã từng là đề tài tranh luận hàng trăm năm nay. Newton thì tuyên bố rằng không gian và thời gian là những thành phần vĩnh cửu và không thay đổi trong kết cấu của vũ trụ, là những cấu trúc nguyên thủy nằm ngoài mọi sự chất vấn và giải thích. Như ông đã viết trong cuốn "Những nguyên lý": "Không gian tuyệt đối, trong bản chất của chính nó, không có quan hệ với bất cứ thứ gì bên ngoài, bao giờ cũng vẫn như thế và không hề thay đổi. Thời gian tuyệt đối, thực và toán học, tự bản thân nó và do bản chất riêng của nó, trôi một cách hiền hòa và cũng không có dính líu đến bất cứ vật gì bên ngoài". Gottfried Leibniz và nhiều người khác thì lại phản đối kịch liệt, họ khẳng định rằng không gian và thời gian đơn giản chỉ là những công cụ "kế toán" thuận tiện cho việc tóm lược những quan hệ giữa các vật chất và các sự kiện trong vũ trụ mà thôi. Vị trí của các vật trong không gian và trong thời gian chỉ có ý nghĩa so sánh với các vật khác. Không gian và thời gian chỉ là cuốn "từ điển" của những mối quan hệ đó, không hơn. Mặc dù quan điểm của Newton với sự hỗ trợ bởi ba định luật chuyển động được thực nghiệm kiểm chứng rất thành công đã ngự trị trong suốt hai trăm năm, nhưng quan điểm của Leibniz với sự phát triển sau đó của nhà vật lý người áo Ernst Mach, gần gũi hơn rất nhiều với quan niệm của chúng ta ngày hôm nay.Như chúng ta đã thấy, thuyết tương đối hẹp cũng như thuyết tương đối rộng đã kiên quyết vứt bỏ khái niệm không gian và thời gian tuyệt đối và phổ quát. Nhưng chúng ta vẫn có thể tự hỏi mô hình hình học của không - thời gian - một mô hình đóng vai trò cực kỳ quan trọng trong thuyết tương đối rộng và trong lý thuyết dây - phải chăng cũng là cách "viết tắt" thuận tiện cho những quan hệ không gian và thời gian, hay là khi liên tưởng đến sự chìm ngập của chúng ta trong cấu trúc không - thời gian, chúng ta thấy mình thực sự được nhúng trong một cái gì đó?Mặc dù chúng ta đang dấn thân vào mảnh đất tư biện, nhưng lý thuyết dây cũng đã đưa ra một giải đáp cho câu hỏi đó. Graviton, bó nhỏ nhất của lực hấp dẫn, là một mode dao động cụ thể của dây. Và cũng tựa như sóng điện từ (như ánh sáng thấy được, chẳng hạn) gồm một số rất lớn các photon, một trường hấp dẫn cũng gồm một số rất lớn các graviton - tức là gồm một số rất lớn các dây cùng thực hiện mode dao động graviton. Đến lượt mình, trường hấp dẫn lại được thể hiện trong sự cong của cấu trúc không - thời gian và do đó dẫn chúng ta tới chỗ đồng nhất chính bản thân cấu trúc của không - thời gian với một số khổng lồ các dây cùng thực hiện một mode dao động graviton. Nói theo ngôn ngữ lý thuyết trường, thì một tập hợp có tổ chức của một số rất lớn các dây dao động tương tự như nhau vậy được gọi là một trạng thái kết hợp của các dây. Đây là một hình ảnh khá thơ mộng: các dây của lý thuyết dây giống như các sợi chỉ dệt nên cấu trúc của không - thời gian. Song, chúng ta cũng cần lưu ý rằng, ý nghĩa của hình ảnh đó vẫn còn phải được chính xác hóa một cách chặt chẽ hơn.Tuy nhiên, sự mô tả cấu trúc của không - thời gian dưới dạng được dệt nên bởi các dây đó lại dẫn chúng ta tới câu hỏi sau. Một tấm vải thông thường là sản phẩm cuối cùng của ai đó đã dày công dệt nên từ những sợi chỉ riêng rẽ - nguyên liệu của đa số các sản phẩm dệt. Tương tự như vậy, chúng ta cũng tự hỏi liệu có một nguyên liệu thô có trước cho tấm vải (cấu trúc) của không - thời gian - một cấu hình dao động của các dây trong cấu trúc của vũ trụ, trong đó các dây còn chưa được tổ chức thành một dạng cụ thể mà ta đồng nhất với không - thời gian hay không? Cũng cần lưu ý rằng việc hình dung trạng thái đó như một mớ hổ lốn các dây riêng rẽ dao động còn chưa gắn kết với nhau thành một tổng thể có trật tự, có điều gì đó không thật chính xác, bởi vì theo cách nghĩ thông thường của chúng ta, điều đó mặc nhiên xem rằng khái niệm không gian và thời gian đã phải có trước đó: có không gian mà trong đó dây dao động và có sự diễn tiến của thời gian mới cho phép chúng ta theo dõi được sự thay đổi về hình dạng của dây từ thời điểm này sang thời điểm khác. Nhưng ở trạng thái nguyên liệu thô, tức là trước khi các dây dệt nên tấm vải cấu trúc của vũ trụ và bước vào vũ điệu dao động kết hợp và có trật tự mà chúng ta đang thảo luận, thì lại chưa tồn tại cả không gian lẫn thời gian. Thậm chí ngôn ngữ của chúng ta cũng chưa đủ độ tinh vi để diễn đạt những ý tưởng đó, bởi vì, thực tế, ngay cả khái niệm trước đó cũng còn chưa có. Theo một ý nghĩa nào đấy, dường như các dây là "những mảnh nhỏ" của không gian, thời gian và chỉ khi chúng thực hiện đúng những dao động kết hợp mới làm cho khái niệm thông thường về không gian và thời gian xuất hiện.Việc hình dung một trạng thái tồn tại nguyên thủy và không có cấu trúc như thế, trong đó còn chưa có các khái niệm không gian và thời gian như chúng ta đã biết, sẽ đẩy khả năng hiểu của phần lớn chúng ta (trong đó có tôi) tới giới hạn. Giống như câu chuyện chọc cười của danh hài Stephen Wright về một nhà nhiếp ảnh bị ám ảnh bởi khát vọng chụp cận cảnh đường chân trời, chúng ta cũng vấp phải ngay sự đụng độ của các hình mẫu khi chúng ta thử hình dung một vũ trụ tồn tại mà không cần viện đến các khái niệm không gian và thời gian. Tuy nhiên, để đánh giá được một cách đầy đủ lý thuyết dây, rất có thể chúng ta cần phải đề cập tới các ý tưởng này và hiểu được sự thực hiện của chúng trước đã. Lý do là ở chỗ, cách phát biểu hiện nay của lý thuyết dây đã giả thiết trước sự tồn tại của không gian và thời gian, trong đó các dây (và các thành phần sơ cấp khác được phát hiện trong lý thuyết - M) chuyển động và dao động. Điều này cho phép chúng ta rút ra các tính chất vật lý của lý thuyết dây trong một vũ trụ với một chiều thời gian, một số chiều có quảng tính lớn (thường được lấy là 3) và một số chiều phụ được cuộn lại thành một trong những không gian Calabi-Yau do các phương trình của lý thuyết quy định. Điều này cũng na ná như việc đánh giá tài năng sáng tạo của một họa sĩ bằng cách đòi hỏi anh ta phải làm việc với một bộ tranh tô màu theo trình tự đã được đánh số. Chắc chắn anh ta cũng sẽ thể hiện những sáng tạo cá nhân của mình chỗ này chỗ kia, nhưng do khuôn khổ làm việc bị hạn chế rất ngặt nghèo, nên chúng ta đã làm che lấp mất tất cả trừ một vài thể hiện nhỏ nhoi tài năng của anh ta. Vì chiến công của lý thuyết dây là đã hợp nhất được một cách tự nhiên cơ học lượng tử với lực hấp dẫn và cũng vì hấp dẫn lại gắn liền với dạng của không gian và thời gian, nên chúng ta sẽ không hạn chế buộc nó phải vận hành bên trong một khuôn khổ không - thời gian đã có sẵn. Thay vì thế, ta để cho lý thuyết dây tự sáng tạo ra không - thời gian riêng của mình xuất phát từ một cấu hình không có không gian cũng chẳng có thời gian, tựa như ta để cho họa sĩ làm việc với tấm voan trắng tinh.Hy vọng rằng từ điểm xuất phát còn trong trắng đó - điều này có thể xảy ra trước Big Bang hay tiền Big Bang (nếu như chúng ta vẫn có thể dùng các thuật ngữ chỉ thời gian, vì chúng ta không có một khuôn khổ ngôn ngữ nào khác) - lý thuyết sẽ mô tả một vũ trụ có thể tiến hóa đến dạng trong đó tự động xuất hiện nền (phông) của những dao động kết hợp của các dây, từ đó sẽ sinh ra các khái niệm không gian và thời gian thông thường. Một khuôn khổ như vậy, nếu thực hiện được sẽ cho thấy không gian, thời gian và do đó các chiều gắn với chúng không phải là những yếu tố quyết định của vũ trụ. Mà thực ra, chúng chỉ là những khái niệm thuận tiện xuất hiện từ một trạng thái nguyên thủy và cơ bản hơn.Những nghiên cứu mới đây nhất về các khía cạnh của lý thuyết - M của những người tiên phong như Stephen Shenker, Edward Witten, Tom Banks, Willy Fischer, Leonard Susskind và rất nhiều tên tuổi khác không thể kể hết ra đây, đã chứng tỏ rằng zêrô - brane có thể là thành phần cơ bản nhất trong lý thuyết - M và nó có thể cho chúng ta một cái nhìn tổng thể về cái vương quốc không có thời gian và không có không gian. Đây là một đối tượng rất giống các hạt điểm ở những khoảng cách lớn, nhưng lại có những tính chất rất khác ở những khoảng cách nhỏ. Các công trình của họ còn phát hiện ra rằng trong khi các dây cho chúng ta thấy các khái niệm không gian và thời gian thông thường không còn ý nghĩa nữa ở dưới chiều dài Planck, thì các zêrô - brane về cơ bản cũng cho những kết luận như thế, nhưng nó còn cung cấp cho chúng ta một cửa sổ bé xíu nhìn sang cái khuôn khổ thay thế, một khuôn khổ mới mẻ và khác thường. Những nghiên cứu với các zêrô - brane này chỉ ra rằng hình học thông thường được thay thế bằng một hình học khác có tên là hình học không giao hoán, một lĩnh vực toán học chủ yếu do nhà toán học người Pháp là Alain Connes phát triển [3]. Trong hình học mới này, những khái niệm thông thường về không gian và khoảng cách giữa các điểm đã tan biến, để lại cho chúng ta một quang cảnh khái niệm hoàn toàn khác. Tuy nhiên, khi chúng ta tập trung chú ý tới những thang lớn hơn chiều dài Planck, thì các nhà vật lý đã chứng minh được rằng khái niệm không gian thông thường lại "tái xuất giang hồ". Rất có thể khuôn khổ của hình học không giao hoán vẫn mới chỉ là bước đầu tiến tới trạng thái trong trắng nguyên thủy mà chúng ta nói ở trên, nhưng nó cho chúng ta một ý niệm về những công cụ mà một khuôn khổ đầy đủ hơn để bao hàm được không gian và thời gian có thể sẽ cần đến.Tìm ra những công cụ toán học đúng để xây dựng lý thuyết dây mà không cần viện đến sự tồn tại trước của không gian và thời gian, có thể nói, là một trong những nhiệm vụ quan trọng nhất của các nhà lý thuyết dây. Hiểu được không gian và thời gian đã xuất hiện như thế nào sẽ đưa chúng ta tiến một bước rất xa tới gần câu trả lời cho câu hỏi cực kỳ quan trọng, đó là dạng hình học nào sẽ thực sự xuất hiện.[3] Nếu bạn đã từng làm quen với đại số tuyến tính, thì một cách đơn giản nhưng thỏa đáng để hình dung hình học không giao hoán là bạn hãy thay các tọa độ Descartes thông thường vốn có tính giao hoán đối với phép nhân bằng các ma trận vốn không có tính chất đó.