Tới và lui trên ống dẫn nướcVí dụ trực quan về ống dẫn nước và minh họa trên hình 8.3 cho ta một ý niệm nhất định về khả năng có những chiều không gian phụ trong vũ trụ chúng ta. Tuy nhiên, ngay cả đối với những nhà nghiên cứu trong lĩnh vực chuyên môn này, việc hình dung một vũ trụ có hơn ba chiều không gian cũng không phải là một việc dễ dàng. Vì lý do đó, các nhà vật lý thường mài giũa trực giác của mình về những chiều phụ bằng cách hình dung cuộc sống sẽ là như thế nào nếu chúng ta sống trong một vũ trụ tưởng tượng có số chiều thấp hơn (theo con đường mà Edwin Aboott đã khởi phát trong tác phẩm Xứ sở Phẳng [1], một cuốn sách phổ biến khoa học kinh điển, xuất bản năm 1884), trong đó dần dần chúng ta sẽ nhận thức được vũ trụ có số chiều nhiều hơn ba chiều không gian thông thường mà chúng ta trực tiếp nhìn thấy được. Ta hãy thử làm như vậy bằng cách tưởng tượng một vũ trụ hai chiều giống như cái ống dẫn nước của chúng ta. Muốn làm được như vậy, đòi hỏi bạn phải từ bỏ hẳn quan điểm mình là người "ngoài cuộc" xem đường ống dẫn nước đó như một vật trong vũ trụ. Đồng thời, bạn phải giã biệt thế giới như chúng ta biết để bước vào một vũ trụ mới - vũ trụ ống dẫn nước, mà toàn bộ quy mô không gian của nó chỉ là bề mặt của ống dẫn nước rất dài (có thể xem như là dài vô hạn). Và hãy tưởng tượng rằng bạn là con kiến nhỏ xíu sống trên bề mặt đó.Trước hết, ta hãy bắt đầu bằng việc làm cho sự vật trở nên hơi cực đoan một chút. Hãy hình dung độ dài của chiều cuộn tròn trong vũ trụ ống nước là rất nhỏ, nhỏ tới mức mà bạn cũng như bất kỳ ai khác sống trong vũ trụ đó không ý thức được sự tồn tại của nó. Tất cả mọi người sống trong vũ trụ này đều xem việc nó chỉ có một chiều không gian là một sự thật hiển nhiên, không một chút nghi ngờ. (Nếu như trong vũ trụ ống nước có sản sinh ra một con kiến Einstein riêng của mình, thì cư dân ở đây chắc sẽ nói rằng vũ trụ của họ có một chiều không gian và một chiều thời gian). Thực tế, đặc điểm này là hiển nhiên tới mức, cư dân sống trong đó đặt tên cho quê hương của họ là Xứ sở Thẳng, ý muốn nhấn mạnh là nó chỉ có một chiều không gian.Cuộc sống trong Xứ sở Thẳng rất khác với cuộc sống mà chúng ta đang sống. Chẳng hạn, các vật thể thông thường mà chúng ta quen thuộc hàng ngày không thể hiện hữu trong xứ sở này. Đối với chúng ta, dù có nỗ lực bao nhiêu đi nữa, cũng không thể làm thay đổi được gì đối với một thực tế là các vật luôn luôn có chiều rộng, chiều dài và chiều cao, tức có một quảng tính không gian ba chiều. Tuy nhiên, trong Xứ sở Thẳng, hoàn toàn không có chỗ cho những vật thể cồng kềnh như vậy. Cần nhớ rằng, hình ảnh tưởng tượng của bạn vẫn còn gắn liền với một vật thể dài và mảnh như sợi chỉ tồn tại trong không gian của chúng ta, nhưng bạn cần phải thực sự nghĩ rằng đó là một vũ trụ tự thân, ngoài nó ra không còn tồn tại gì khác. Là một cư dân sống trong vũ trụ đó, bạn phải thích hợp với quảng tính không gian của nó. Hãy thử tưởng tượng điều đó xem. Ngay cả khi bạn hóa thân làm một con kiến đi nữa, thì cũng vẫn chưa thích hợp. Bạn cần ép cái cơ thể kiến của bạn thành một con sâu, rồi phải ép nữa cho tới khi hoàn toàn không còn bề dày. Tóm lại, để phù hợp với Xứ sở Thẳng, bạn chỉ có thể có chiều dài không thôi.Bây giờ hãy tưởng tượng thêm nữa là bạn có mắt ở cả hai đầu. Không giống như mắt người, có thể đảo ngang đảo dọc để nhìn được toàn bộ không gian ba chiều, mắt bạn trong vũ trụ thẳng vĩnh viễn khóa chặt ở một vị trí, mỗi mắt chỉ nhìn được theo một hướng. Điều này không phải là một hạn chế về mặt giải phẫu của cơ thể bạn, mà thực ra bạn và những cư dân sống trong xứ sở đó đều thừa nhận rằng vì vũ trụ của họ chỉ có một chiều nên chẳng có một hướng nào khác để nhìn. Tất cả chỉ có đi tới hoặc đi lui mà thôi.Có thể tiếp tục hình dung thêm nữa về cuộc sống ở Xứ sở Thẳng, nhưng chúng ta sẽ nhanh chóng nhận thấy rằng cũng chẳng có gì nhiều để mà hình dung. Ví dụ, có một cư dân khác ở phía bên này hoặc bên kia của bạn, hãy thử tưởng tượng xem điều đó sẽ như thế nào: bạn sẽ chỉ thấy một mắt của cô ta - con mắt đối diện với bạn - nhưng không giống như mắt người, nó chỉ là một điểm duy nhất. Mắt của cư dân trong Xứ sở Thẳng không có đường nét cũng chẳng có biểu cảm gì, bởi vì không có chỗ cho những đặc trưng quen thuộc đó. Ngoài ra, bạn sẽ vĩnh viễn bị chặn bởi hình ảnh giống điểm đó của mắt người láng giềng. Nếu như bạn muốn đi qua cô ta để thám hiểm thế giới của Xứ sở Thẳng ở phía bên kia thì bạn sẽ phải hoàn toàn thất vọng. Bởi lẽ, bạn không thể đi qua cô ta được. Cô ta đã hoàn toàn "chặn hết lối đi của bạn" và cũng chẳng có chỗ để bạn đi vòng qua. Trật tự của cư dân ở đây, như họ đã được an bài, là mãi mãi cố định và không thể thay đổi được. Thật là bất hạnh biết bao.Vài ngàn năm sau sự giáng thế của một Đấng toàn năng xuống Xứ sở Thẳng, một cư dân ở đây tên là Kaluza K. Line (đường thẳng) đã mang lại cho xứ sở này một niềm hy vọng. Hoặc là do sự cảm hứng thiêng liêng nào đó hoặc là do nhiều năm tuyệt vọng nhìn con mắt điểm của người láng giềng, ông đã nêu ra ý kiến cho rằng, xét cho tới cùng, Xứ sở Thẳng này không thể là một chiều. Ông đã đưa ra giả thuyết cho rằng, Xứ sở Thẳng thực sự là một vũ trụ hai chiều, với chiều thứ hai là một hướng cuộn tròn rất nhỏ không thể quan sát được trực tiếp vì kích thước không gian cực nhỏ của nó. Ông còn vẽ ra bức tranh về một cuộc sống hoàn toàn mới, chỉ nếu như chiều bị cuộn lại đó nở ra về kích thước - một điều dường như là có thể nhờ công trình của một đồng nghiệp của ông tên là Linestein. Kaluza K. Line mô tả một vũ trụ khiến cho bạn và các bạn của bạn phải kinh ngạc và tràn đầy hy vọng. Đó là vũ trụ mà những cưn dân trong đó có thể chuyển động tự do đi qua nhau bằng cách sử dụng chiều thứ hai và thế là chấm hết cảnh nô lệ về không gian! Ta nhận thấy ngay rằng, cuộc sống mà Kaluza K. Line mô tả chính là cuộc sống trong vũ trụ ống nước có "bề dày".Thực tế, nếu như chiều cuộn tròn lớn lên, Xứ sở Thẳng trở thành vũ trụ ống nước, thì cuộc sống của bạn sẽ thay đổi một cách sâu sắc. Lấy cơ thể của bạn làm ví dụ, chẳng hạn. Khi là người thuộc Xứ sở Thẳng, bất cứ cái gì ở giữa hai mắt đều thuộc nội tạng của bạn. Do đó đối với cơ thể hình dây của bạn, hai con mắt đóng vai trò như da đối với cơ thể của người bình thường: chúng trở thành rào chắn giữa nội tạng của bạn và thế giới bên ngoài. Một bác sĩ trong Xứ sở Thẳng chỉ có tiếp cận được nội tạng của bạn bằng cách xuyên qua bề mặt của nó.Nói một cách khác, "phẫu thuật" trong Xứ sở Thẳng được tiến hành qua mắt.Nhưng bây giờ hãy tưởng tượng xem điều gì sẽ xảy ra nếu như Xứ sở Thẳng, theo Kaluza K. Line còn có một chiều bí ẩn cuộn lại và nếu như chiều này nở ra tới kích thước có thể quan sát được? Bây giờ thì một cư dân ở đây có thể nhìn thấy cơ thể bạn dưới một góc độ nào đó và do đó có thể thấy nội tạng của nó, như được minh họa trên hình 8.5. 
Hình 8.5. Một cư dân Xứ sở Thẳng có thể nhìn thấy trực tiếp nội tạng của một cư dân khác khi xứ sở này giãn nở thành vũ trụ ống nước.Dùng chiều thứ hai này, bác sĩ có thể làm phẫu thuật trên cơ thể bạn bằng cách can thiệp trực tiếp vào nội tạng đã phơi sẵn ra đó. Thật là kỳ cục! Chắc hẳn với thời gian, cơ thể của cư dân ở xứ sở này sẽ phát triển một lớp phủ ngoài giống như da, để che cho phần nội tạng mới được phơi bày ra không tiếp xúc với thế giới bên ngoài. Ngoài ra, họ chắc chắn sẽ tiến hóa thành các sinh vật vừa có chiều dài vừa có cả chiều rộng nữa: các sinh vật phẳng này đi lại bằng cách trượt dọc theo vũ trụ ống nước hai chiều, như được minh họa trên hình 8.6. Và nếu như chiều cuộn tròn trở nên rất lớn, thì vũ trụ hai chiều này rất giống với Xứ sở Thẳng của Aboott, một thế giới hai chiều tưởng tượng mà Aboott đã dựng nên với cả một di sản văn hóa phong phú và thậm chí có cả một hệ thống đẳng cấp khá khôi hài dựa trên dạng hình học của mỗi người. Trong khi khó có thể hình dung được một vài cái gì thú vị trong Xứ sở Thẳng, đơn giản vì không có chỗ, thì đời sống trong vũ trụ ống nước lại đầy ắp những khả năng. Sự tiến hóa từ một thành hai chiều không gian lớn, quan sát được thật là ngoạn mục.
Hình 8.5. Một cư dân Xứ sở Thẳng có thể nhìn thấy trực tiếp nội tạng của một cư dân khác khi xứ sở này giãn nở thành vũ trụ ống nước.Dùng chiều thứ hai này, bác sĩ có thể làm phẫu thuật trên cơ thể bạn bằng cách can thiệp trực tiếp vào nội tạng đã phơi sẵn ra đó. Thật là kỳ cục! Chắc hẳn với thời gian, cơ thể của cư dân ở xứ sở này sẽ phát triển một lớp phủ ngoài giống như da, để che cho phần nội tạng mới được phơi bày ra không tiếp xúc với thế giới bên ngoài. Ngoài ra, họ chắc chắn sẽ tiến hóa thành các sinh vật vừa có chiều dài vừa có cả chiều rộng nữa: các sinh vật phẳng này đi lại bằng cách trượt dọc theo vũ trụ ống nước hai chiều, như được minh họa trên hình 8.6. Và nếu như chiều cuộn tròn trở nên rất lớn, thì vũ trụ hai chiều này rất giống với Xứ sở Thẳng của Aboott, một thế giới hai chiều tưởng tượng mà Aboott đã dựng nên với cả một di sản văn hóa phong phú và thậm chí có cả một hệ thống đẳng cấp khá khôi hài dựa trên dạng hình học của mỗi người. Trong khi khó có thể hình dung được một vài cái gì thú vị trong Xứ sở Thẳng, đơn giản vì không có chỗ, thì đời sống trong vũ trụ ống nước lại đầy ắp những khả năng. Sự tiến hóa từ một thành hai chiều không gian lớn, quan sát được thật là ngoạn mục.Hình 8.6. Các sinh vật phẳng hai chiều sống trong vũ trụ ống nước.
Và bây giờ là điệp khúc: tại sao lại dừng ở đó? Bản thân vũ trụ hai chiều cũng có thể có chiều bị cuộn lại và do đó nó tiềm ẩn đã là ba chiều. Chúng ta có thể minh họa điều này trên hình 8.4, với điều kiện là bây giờ chúng ta tưởng tượng chỉ có hai chiều không gian có quảng tính lớn (trong khi đó, lần đầu tiên khi đưa ra hình này, ta hình dung lưới phẳng kẻ lưới ô vuông biểu diễn ba chiều không gian có quảng tính lớn). Nếu chiều cuộn lại cũng được nở ra, thì cư dân trong đó sẽ thấy mình ở trong một thế giới hoàn toàn mới mẻ, trong đó chuyển động không chỉ giới hạn dọc theo các chiều có quảng tính lớn là trái - phải và trước - sau như trước nữa. Bây giờ các dân đó có thể chuyển động theo cả chiều thứ ba, đó là chiều trên - dưới dọc theo một vòng tròn. Thực tế, nếu chiều cuộn tròn này nở ra với kích thước đủ lớn, thì đó chính là vũ trụ của chúng ta. Hiện nay chúng ta còn chưa biết một chiều nào đó trong ba chiều không gian của chúng ta vẫn đang tiếp tục mở rộng mãi ra hay đang tự cuộn lại thành một vòng tròn khổng lồ nằm ngoài phạm vi quan sát của những kính thiên văn mạnh nhất. Nếu chiều cuộn tròn trên hình 8.4 là đủ lớn, cỡ hàng tỷ năm ánh sáng, thì hình này rất có thể là hình vẽ mô tả vũ trụ chúng ta.Nhưng điệp khúc lại lặp lại: tại sao lại dừng ở đây? Điều này đã đưa chúng ta tới ý tưởng của Kaluza và Klein, cho rằng vũ trụ ba chiều của chúng ta cũng phải có một chiều không gian thứ tự bị cuộn lại mà trước đó ta chưa biết. Nếu khả năng kỳ lạ đó hay sự tổng quát hóa của nó là nhiều chiều bị cuộn lại là đúng và nếu như các chiều này được giãn nở tới kích thước vĩ mô, thì những thí dụ về các trường hợp thấp chiều trình bày ở trên cho thấy rõ ràng rằng sự sống khi đó sẽ thay đổi ghê gớm.Thật đáng ngạc nhiên là, mặc dù thậm chí các chiều phụ bị cuộn lại có thể mãi mãi bị cuộn lại và có kích thước rất nhỏ, nhưng sự tồn tại của chúng vẫn có những hệ quả rất sâu sắc.[1] Edwin Aboott, Flatland (Princeton: Princeton University Press, 1991)