Quan điểm của FeynmanRichard Feynman là một trong số những nhà vật lý vĩ đại nhất sau Einstein. Ông đã hoàn toàn chấp nhận cái lõi xác suất của cơ học lượng tử, nhưng trong những năm sau Đại chiến thế giới lần thứ 2, ông đã đưa ra một cách suy nghĩ mới rất có hiệu quả về lý thuyết này. Trên phương diện những tiên đoán bằng số, thì quan điểm của Feynman phù hợp một cách chính xác với tất cả những gì đã có trước đó. Nhưng cách trình bày của ông hoàn toàn khác. Ta sẽ mô tả cách trình bày này trong bối cảnh của thí nghiệm hai khe đối với electron.Điều gây phiền phức trên Hình 4.8, đó là chúng ta hình dung rằng mỗi electron đi qua hoặc là khe bên trái hoặc là khe bên phải và do đó chúng ta chờ đợi kết quả thu được sẽ là gộp của hai Hình 4.4 và 4.5 như minh hoạ trên Hình 4.6. Một electron khi đi qua khe bên phải sẽ không cần phải quan tâm có tồn tại khe bên trái hay không và ngược lại. Nhưng thực tế lại không phải như vậy. Bức tranh giao thoa tạo thành đòi hỏi phải có sự hoà trộn và chồng lên nhau của một cái gì đó nhạy cảm với sự tồn tại của hai khe, ngay cả khi chúng ta bắn ra từng electron một. Schrodinger, de Broglie và Born đã giải thích hiện tượng này bằng cách gắn một sóng xác suất cho mỗi electron. Giống như các sóng nước trên Hình 4.7, các sóng xác suất của electron “thấy” cả hai khe và chúng là đối tượng của cùng một loại giao thoa, hậu quả hòa trộn giữa chúng với nhau. Những chỗ mà sóng xác suất tăng khi hòa trộn với nhau giống như những chỗ dập dềnh mạnh trên Hình 4.7, đó là những nơi electron thường có mặt hơn; còn những chỗ mà sóng xác suất giảm, thì giống như những chỗ dập dềnh ít nhất hoặc không dập dềnh trên Hình 4.7, tại đó ít có khả năng tìm thấy electron hoặc không bao giờ tìm thấy nó. Các electron này đập vào màn huỳnh quang từng hạt một, được phân bố theo biên dạng xác suất đó và bằng cách đó tạo dựng nên bức tranh giao thoa giống như trên Hình 4.8.Feynman đã chọn một chiến thuật khác. Ông đã đặt lại vấn đề về giả thuyết cổ điển cho rằng mỗi electron chỉ có thể hoặc đi qua khe bên trái hoặc đi qua khe bên phải. Bạn có thể nghĩ rằng từ bỏ một tính chất cơ bản và hiển nhiên như thế của sự vật thì thật là nực cười. Xét cho cùng, thì lẽ nào ta không thể quan sát trong khoảng giữa các khe và màn huỳnh quang để xác định electron đã đi qua khe nào hay sao? Bạn hoàn toàn có thể. Nhưng bây giờ bạn lại làm thay đổi điều kiện của thí nghiệm mất rồi. Để quan sát electron, bạn phải làm một điều gì đó đối với nó, ví dụ như chiếu sáng nó chẳng hạn, nói cách khác là cho các photon đập vào nó. Trong cuộc sống hằng ngày, photon là những hạt thử nhỏ bé, nên khi đập vào cây cối, những bức tranh hay con người thì chúng không gây ra tác dụng căn bản nào đối với trạng thái chuyển động của những vật thể vật chất to lớn đó. Nhưng các electron lại là những mẩu vật chất cực nhỏ. Khi bạn tiến hành xác định khe mà electron đi qua, thì dù bạn có thận trọng tới mức nào đi nữa, thì các photon đập vào electron nhất thiết sẽ làm cho chuyển động sau đó của nó thay đổi. Nhưng sự thay đổi đó của chuyển động lại sẽ làm cho kết quả của thí nghiệm thay đổi. Nếu bạn làm nhiễu động thí nghiệm tới mức đủ để xác định được electron đi qua khe nào, thì các thí nghiệm sẽ cho thấy rằng kết quả sẽ thay đổi từ Hình 4.8 thành Hình 4.6! Thế giới lượng tử đảm bảo rằng một khi ta đã xác lập được mỗi electron đi qua khe bên trái hay khe bên phải, thì sự giao thoa giữa hai khe cũng sẽ biến mất.Và như vậy, Feynman hoàn toàn có cơ sở để gạt bỏ sự thách thức đó, bởi vì, mặc dù kinh nghiệm hằng ngày của chúng ta đòi hỏi mỗi electron chỉ đi qua khe này hoặc khe kia, nhưng đến cuối những năm 1920, các nhà vật lý đã thấy rằng mọi ý định kiểm chứng tính chất dường như cơ bản đó của thực tại đều làm hỏng thí nghiệm.Feynman tuyên bố rằng mỗi electron tới được màn huỳnh quang thực sự đã đi qua cả hai khe. Điều này nghe có vẻ điên rồ, nhưng bạn hãy kiên nhẫn một chút: có những điều còn điên rồ hơn thế nữa kia. Feynman lập rằng khi đi từ nguồn tới một điểm đã cho trên màn huỳnh quang, mỗi electron riêng rẽ thực sự đã đồng thời đi theo mọi quỹ đạo khả dĩ; một quỹ đạo này được minh họa trên Hình 4.10. Nó đi một cách khá “nghiêm chỉnh” qua khe bên trái. Nhưng đồng thời nó cũng đi một cách khá nghiêm chỉnh qua khe bên phải. Có thể nó tiến tới khe bên trái, rồi đột ngột thay đổi hướng đi qua khe bên phải. Nó cũng có thể đi lui nhiều lần rồi cuối cùng mới đi qua khe bên trái. Có thể nó đi theo một hành trình dài tới tận thiên hà Andromeda trước khi trở về đi qua khe bên trái để tới màn huỳnh quang. Và còn nhiều quỹ đạo khác nữa. Theo Feynman, electron “nếm trải” hết mọi quỹ đạo khả dĩ nối điểm xuất phát với đích cuối cùng của nó.
Hình 4.10 Theo cách trình bày cơ học lượng tử của Feynman, cần phải xem rằng các hạt đi từ điểm này tới điểm khác theo mọi quỹ đạo khả dĩ. Trên hình vẽ một ít trong số vô hạn các quỹ đạo khả dĩ từ nguồn tới màn huỳnh quang. Chú ý rằng electron này thực sự đi qua cả hai khe.Feynman đã chứng tỏ được rằng ông có thể gán cho mỗi quỹ đạo đó một con số, sao cho khi lấy trung bình tổ hợp tất cả lại sẽ cho chính xác kết quả đối với xác suất mà người ta tính dược khi dùng các hàm sóng. Và như vậy, từ quan điểm của Feynman, không còn cần phải gắn cho mỗi electron một sóng xác suất nữa. Thay vì thế, chúng ta lại phải tưởng tưởng ra một cái gì đó cũng bí ẩn không kém, nếu không muốn nói là hơn. Xác suất để electron – bây giờ được xem thuần tuý là hạt – tới một điểm đã chọn trên màn là kết quả của hiệu ứng tổ hợp của tất cả các cách để nó tới được điểm đó. Phương pháp này của Feynman được gọi là phương pháp “lấy tổng theo mọi quỹ đạo khả dĩ” trong cơ học lượng tử” [1].Đến đây, chắc bạn sẽ lại lên tiếng phản đối: làm sao một electron lại có thể đồng thời đi theo các con đường khác nhau? Phản đối như vậy kể ra cũng là tự nhiên thôi, nhưng cơ học lượng tử – vật lý của thế giới chúng ta - đòi hỏi rằng chúng ta hãy vứt bỏ những lời phản đối tẻ nhạt như vậy. Những kết quả tính toán bằng cách dùng phương pháp của Feynman đều phù hợp với những kết quả của phương pháp hàm sóng vốn đã được xác nhận là phù hợp rất tốt với thực nghiệm. Bạn hãy để cho tự nhiên quyết định cái gì là có và cái gì là không có ý nghĩa. Như Feynman đã có lần viết: “[Cơ học lượng tử] mô tả tự nhiên một cách vô lý, nếu đứng trên quan điểm của lẽ phải thông thường. Nhưng nó lại hoàn toàn phù hợp với thực nghiệm. Vì vậy, tôi hy vọng rằng các bạn hãy chấp nhận tự nhiên như nó vốn vô lý như thế” [2].Nhưng bất kể tự nhiên vô lý đến mức nào đi nữa khi xem xét ở thang vi mô, mọi thứ vẫn phải được xếp đặt sao cho chúng ta sẽ tìm lại được những thứ tẻ nhạt quen thuộc trong thế giới hằng ngày của chúng ta. Để đạt mục đích đó, Feynman đã chứng tỏ được rằng nếu bạn xem xét chuyển động của các vật lớn, như quả bóng, chiếc máy bay hay một hành tinh chẳng hạn, tức là lớn so với những hạt nội nguyên tử, thì quy tắc gán một con số cho mỗi quỹ đạo của ông sẽ đảm bảo rằng, ngoại trừ một quỹ đạo, còn thì tất cả các quỹ đạo khác sẽ triệt tiêu lẫn nhau khi tính đến những đóng góp tổ hợp của chúng. Thực tế, trong số vô hạn những quỹ đạo khả dĩ, chỉ có duy nhất một quỹ đạo là quan trọng, chừng nào có liên quan tới chuyển động của vật. Và nó chính là quỹ đạo mà ta tìm được theo những định luật về chuyển động của Newton. Điều này giải thích tại sao, trong thế giới hằng ngày, dường như đối với chúng ta, những vật này – chẳng hạn như quả bóng được ném lên – lại đi theo một quỹ đạo duy nhất có thể tiên đoán được từ lúc bắt đầu cho tới khi đến đích. Nhưng đối với những vật vi mô, quy tắc gán một số cho mỗi quỹ đạo của Feynman chứng tỏ rằng nhiều quỹ đạo khác nhau đều có thể và thường có đóng góp vào một chuyển động của vật. Chẳng hạn, trong thí nghiệm hai khe, một số các quỹ đạo này đi qua các khe khác nhau làm cho xuất hiện bức tranh giao thoa mà chúng ta đã quan sát được. Do đó, trong thế giới vi mô, chúng ta không thể khẳng định rằng một electron chỉ đi qua một khe này hoặc một khe khác. Bức tranh giao thoa và hình thức luận cơ học lượng tử của Feynman đều chứng tỏ ngược lại.Những cách giải thích khác nhau về một cuốn sách hay một bộ phim có thể khá bổ ích trong việc giúp chúng ta hiểu được những khía cạnh khác nhau của tác phẩm, điều này cũng đúng đối với những cách tiếp cận khác nhau của cơ học lượng tử. Mặc dù những tiên đoán của các cách tiếp cận này hoàn toàn phù hợp với nhau, nhưng phương pháp hàm sóng và phương pháp lấy tổng theo các quỹ đạo khả dĩ của Feynman sẽ cho chúng ta những cách hiểu khác nhau về những gì diễn ra. Như chúng ta sẽ thấy dưới đây, đối với một số ứng dụng, phương pháp này hay phương pháp kia đều cho chúng ta một khuôn khổ giải thích vô giá. [1] Điều đáng lưu ý là, cách tiếp cận cơ học lượng tử của Feynman có thể được dùng để suy ra cách tiếp cận dựa trên các hàm sóng và ngược lại; do đó hai cách tiếp cận là hoàn toàn tương đương. Tuy nhiên, các khái niệm, ngôn ngữ và các giải thích của hai cách tiếp cận đó lại khá khác nhau, mặc dù các kết quả của chúng là hoàn toàn như nhau.[2] Richard Feynman, QED: The Strange Theory of Light and Matter (Princeton: Princeton University Press, 1988).
Hình 4.10 Theo cách trình bày cơ học lượng tử của Feynman, cần phải xem rằng các hạt đi từ điểm này tới điểm khác theo mọi quỹ đạo khả dĩ. Trên hình vẽ một ít trong số vô hạn các quỹ đạo khả dĩ từ nguồn tới màn huỳnh quang. Chú ý rằng electron này thực sự đi qua cả hai khe.Feynman đã chứng tỏ được rằng ông có thể gán cho mỗi quỹ đạo đó một con số, sao cho khi lấy trung bình tổ hợp tất cả lại sẽ cho chính xác kết quả đối với xác suất mà người ta tính dược khi dùng các hàm sóng. Và như vậy, từ quan điểm của Feynman, không còn cần phải gắn cho mỗi electron một sóng xác suất nữa. Thay vì thế, chúng ta lại phải tưởng tưởng ra một cái gì đó cũng bí ẩn không kém, nếu không muốn nói là hơn. Xác suất để electron – bây giờ được xem thuần tuý là hạt – tới một điểm đã chọn trên màn là kết quả của hiệu ứng tổ hợp của tất cả các cách để nó tới được điểm đó. Phương pháp này của Feynman được gọi là phương pháp “lấy tổng theo mọi quỹ đạo khả dĩ” trong cơ học lượng tử” [1].Đến đây, chắc bạn sẽ lại lên tiếng phản đối: làm sao một electron lại có thể đồng thời đi theo các con đường khác nhau? Phản đối như vậy kể ra cũng là tự nhiên thôi, nhưng cơ học lượng tử – vật lý của thế giới chúng ta - đòi hỏi rằng chúng ta hãy vứt bỏ những lời phản đối tẻ nhạt như vậy. Những kết quả tính toán bằng cách dùng phương pháp của Feynman đều phù hợp với những kết quả của phương pháp hàm sóng vốn đã được xác nhận là phù hợp rất tốt với thực nghiệm. Bạn hãy để cho tự nhiên quyết định cái gì là có và cái gì là không có ý nghĩa. Như Feynman đã có lần viết: “[Cơ học lượng tử] mô tả tự nhiên một cách vô lý, nếu đứng trên quan điểm của lẽ phải thông thường. Nhưng nó lại hoàn toàn phù hợp với thực nghiệm. Vì vậy, tôi hy vọng rằng các bạn hãy chấp nhận tự nhiên như nó vốn vô lý như thế” [2].Nhưng bất kể tự nhiên vô lý đến mức nào đi nữa khi xem xét ở thang vi mô, mọi thứ vẫn phải được xếp đặt sao cho chúng ta sẽ tìm lại được những thứ tẻ nhạt quen thuộc trong thế giới hằng ngày của chúng ta. Để đạt mục đích đó, Feynman đã chứng tỏ được rằng nếu bạn xem xét chuyển động của các vật lớn, như quả bóng, chiếc máy bay hay một hành tinh chẳng hạn, tức là lớn so với những hạt nội nguyên tử, thì quy tắc gán một con số cho mỗi quỹ đạo của ông sẽ đảm bảo rằng, ngoại trừ một quỹ đạo, còn thì tất cả các quỹ đạo khác sẽ triệt tiêu lẫn nhau khi tính đến những đóng góp tổ hợp của chúng. Thực tế, trong số vô hạn những quỹ đạo khả dĩ, chỉ có duy nhất một quỹ đạo là quan trọng, chừng nào có liên quan tới chuyển động của vật. Và nó chính là quỹ đạo mà ta tìm được theo những định luật về chuyển động của Newton. Điều này giải thích tại sao, trong thế giới hằng ngày, dường như đối với chúng ta, những vật này – chẳng hạn như quả bóng được ném lên – lại đi theo một quỹ đạo duy nhất có thể tiên đoán được từ lúc bắt đầu cho tới khi đến đích. Nhưng đối với những vật vi mô, quy tắc gán một số cho mỗi quỹ đạo của Feynman chứng tỏ rằng nhiều quỹ đạo khác nhau đều có thể và thường có đóng góp vào một chuyển động của vật. Chẳng hạn, trong thí nghiệm hai khe, một số các quỹ đạo này đi qua các khe khác nhau làm cho xuất hiện bức tranh giao thoa mà chúng ta đã quan sát được. Do đó, trong thế giới vi mô, chúng ta không thể khẳng định rằng một electron chỉ đi qua một khe này hoặc một khe khác. Bức tranh giao thoa và hình thức luận cơ học lượng tử của Feynman đều chứng tỏ ngược lại.Những cách giải thích khác nhau về một cuốn sách hay một bộ phim có thể khá bổ ích trong việc giúp chúng ta hiểu được những khía cạnh khác nhau của tác phẩm, điều này cũng đúng đối với những cách tiếp cận khác nhau của cơ học lượng tử. Mặc dù những tiên đoán của các cách tiếp cận này hoàn toàn phù hợp với nhau, nhưng phương pháp hàm sóng và phương pháp lấy tổng theo các quỹ đạo khả dĩ của Feynman sẽ cho chúng ta những cách hiểu khác nhau về những gì diễn ra. Như chúng ta sẽ thấy dưới đây, đối với một số ứng dụng, phương pháp này hay phương pháp kia đều cho chúng ta một khuôn khổ giải thích vô giá. [1] Điều đáng lưu ý là, cách tiếp cận cơ học lượng tử của Feynman có thể được dùng để suy ra cách tiếp cận dựa trên các hàm sóng và ngược lại; do đó hai cách tiếp cận là hoàn toàn tương đương. Tuy nhiên, các khái niệm, ngôn ngữ và các giải thích của hai cách tiếp cận đó lại khá khác nhau, mặc dù các kết quả của chúng là hoàn toàn như nhau.[2] Richard Feynman, QED: The Strange Theory of Light and Matter (Princeton: Princeton University Press, 1988).