Một khả năng khá quyến rũ
Năm 1987, Shing Tung Yau và một sinh viên của ông là Gang Tian hiện đang làm việc tại Học viện Công nghệ Massachusets đã đưa ra một nhận xét toán học khá lý thú. Bằng một thủ thuật toán học khá quen biết, họ đã tìm ra rằng một số không gian Calabi-Yau có thể được biến đổi thành những không gian Calabi-Yau khác, bằng cách đục thủng bề mặt của nó sau đó khâu lỗ thủng vừa tạo thành nhờ một sơ đồ toán học rất nghiêm ngặt. Nói một cách nôm na, họ đã chứng minh được sự tồn tại của một loại mặt cầu hai chiều đặc biệt - giống như bề mặt của một quả bóng - đặt trong không gian Calabi-Yau ban đầu, như được minh họa trên hình 11.2.
 |
| Hình 11.2 |
Hình 11.2 Vùng được làm nổi rõ trong không gian Calabi-Yau có chứ mặt cầu.(Một quả bóng giống như các vật thể quen thuộc khác đều là ba chiều. Tuy nhiên, ở đây chúng ta chỉ quan tâm tới bề mặt của nó, còn bề dày của vật liệu làm ra nó cũng như những vùng không gian bên trong nó, chúng ta không quan tâm. Những điểm trên mặt cầu có thể được xác định bằng cách cho hai con số - “kinh độ” và “vĩ độ” - như chúng ta đã làm đối với các điểm trên bề mặt Trái đất. Đó là lý do tại sao bề mặt của quả bóng cũng như bề mặt của ống dẫn nước được thảo luận ở các chương trước, là hai chiều). Sau đó, họ xét trường hợp làm co mặt cầu cho tới khi nó bị ép lại thành một điểm duy nhất, như được minh họa bằng dãy các hình dạng liên tiếp của nó trên hình 11.3.
 |
| Hình 11.3. |
Hình 11.3. Một mặt cầu trong không gian Calabi-Yau co lại thành một điểm, làm đứt cấu trúc không gian. Hình này và các hình tiếp sau đã được đơn giản hóa bằng cách chỉ vẽ phần có liên quan của không gian Calabi-Yau có chứa mặt cầu.Hình này và các hình tiếp sau đã được đơn giản hóa để tập trung vào “mẩu” có liên quan nhất của không gian Calabi-Yau, nhưng bạn luôn phải ghi nhớ rằng những biến đổi hình dạng này diễn ra bên trong một không gian Calabi-Yau lớn hơn, như ta thấy trên hình 11.2. Và cuối cùng, Tian và Yau đã tưởng tượng xé rách nhẹ không gian Calabi-Yau ở chỗ thắt (hình 11.4 (a), “mở” nó ra, chèn vào một quả cầu khác (hình 11.4 (b) rồi “thổi phồng” nó lên tới một dạng khá đầy đặn (hình 11.4 (c) và (d)).
Các nhà toán học gọi dãy các thao tác này là một dịch chuyển lật (transition - flop). Điều này tựa như hình dạng ban đầu của quả bóng bị “lật” ngược trở lại để có một định hướng mới bên trong không gian Calabi-Yau tổng thể. Yau, Tian và những người khác đã nhận thấy rằng trong một số điều kiện, không gian Calabi-Yau mới được tạo ra bởi phép lật này, như minh họa trên hình 11.4 (d) về phương diện tôpô là khác với không gian Calabi-Yau ban đầu (hình 11.3 (a)). Đây là một cách tưởng tượng để nói rằng, tuyệt nhiên không có một cách nào có thể làm biến dạng không gian Calabi-Yau ban đầu (hình 11.3 (a), thành không gian Calabi-Yau cuối cùng (hình 11.4 (d)) mà không phải xé rách cấu trúc không gian, ở một giai đoạn trung gian nào đó.
 |
| Hình 11.4 |
Hình 11.4 Một không gian Calabi-Yau bị thắt được mở ra và một mặt cầu mọc ra, lớn dần lên làm trơn bề mặt của không gian đó. Trên quan điểm toán học, thủ thuật này của Yau và Tian rất đáng quan tâm, bởi vì nó cho phép ta tạo ra được các không gian Calabi-Yau mới từ những không gian Calabi-Yau đã biết. Nhưng tiềm năng thực sự của phát hiện này lại nằm ở thực tại vật lý, nơi mà một câu hỏi khá hấp dẫn được đặt ra: liệu dãy các thao tác được minh họa trên hình 11.3 (a) tới hình 11.4 (d) chỉ là một thủ thuật toán học trừu tượng hay thực sự có thể xảy ra trong tự nhiên? Liệu có thể xảy ra chuyện, trái với chờ đợi của Einstein, cấu trúc không gian bị xé rách rồi sau đó tự hàn gắn lại theo cách vừa mô tả ở trên hay không?