ố Không ơi, tin giờ chót của bọn mình đây.
Trên đường đi đến nơi biểu diễn, chốc chốc lại thấy nhấp nháy biển quảng cáo:
ĐU QUAY ẢO ĐẦU TIÊN TRÊN THẾ GIỚI! DÀNH RIÊNG CHO CHO CÁC ĐƠN VỊ ẢO! NƠI DUY NHẤT, Ở ĐÓ CÁC ĐƠN VỊ ẢO CÓ THỂ THỞ THÀNH ĐƠN VỊ THỰC! HỠI CÁC BẠN ĐƠN VỊ ẢO, CÁC BẠN HÃY CHƠI ĐU QUAY THẬT HĂNG! Cô bạn dễ thương của bọn mình cứ líu lo không lúc nào yên, cô bé kể cho bọn mình nghe một lô những chuyện lí thú.
Thì ra, Đơn vị Ảo chẳng qua là căn bậc hai của âm một:
Nhưng nếu nâng căn bậc hai lên bình phương thì ta được gì nào?
- Được số ở dưới dấu căn, - Ô-lếch đáp.
- Cách đây ít lâu, bọn tôi cũng đã có dịp thấy chuyện này rồi! - Xê-va sực nhớ ra. - Có một anh chàng tí hon cứ đứng hàng giờ loay hoay nâng lên bình phương hết căn bậc hai của ba lại đến căn bậc hai của hai... Lần nào anh ta cũng được con số nằm dưới căn.
- Với Đơn vị Ảo cũng thế đấy:
- Ừ, cái đó thì hiểu được. Nhưng một số thực như âm một lại biến thành số ảo thì thế nào?
- Đấy là Đơn vị Ảo nâng lên lập phương, tức là lũy thừa bậc ba:
i
3 = i
2.i
Mà như thế có khác gì nhân âm một với i đâu
-1.i = -i
- Thành ra cũng dễ hiểu tại sao Đơn vị Ảo mang dấu âm -i lại biến thành đơn vị thực mang dấu dương +1: - Ô-lếch nhận xét. - Đấy là nó được nâng lên lũy thừa bậc bốn:
i
2.i
2 = i
4 Mà cái đó cũng có thể viết là:
-1.-1 = +1
- Giỏi lắm! - Đơn vị Ảo khen. - Nhưng còn phải tìm hiểu xem tại sao sau đó đơn vị thực lại trở thành Đơn vị Ảo.
Ừ nhỉ, tại sao như thế nhỉ? Ngay Ô-lếch cũng không nghĩ ra. Hay là, muốn thế phải nâng Đơn vị Ảo lên lũy thừa bậc năm.
- Không thể như thế được! i
5 bằng i sao được? - Bọn mình đâm ra hoang mang bối rối. - Thế là thế nào nhỉ?
- Có gì lạ đâu: i
4 = 1. Muốn có i
5, ta chỉ việc nhân một với i. Mà một lần i là i chứ còn gì nữa:
1.i = i
- Nếu thế chẳng hóa ra không thể nâng Đơn vị Ảo lên lũy thừa bậc quá bốn được hay sao? - Ô-lếch ngạc nhiên hỏi.
- Sao lại không! - Đơn vì Ảo phản đối. - Nâng lớn lũy thừa bậc mấy cũng được cả, cứ việc tha hồ: bậc sáu, bậc bảy,... bậc một trăm hai mươi mốt... Tóm lại, bất cứ bậc nguyên nào cũng được cả. Nhưng đáp số thì vẫn chỉ quanh quẩn mấy con số lúc nãy mà thôi. Thế mới là đu quay chứ!
Xê-va nôn nóng muốn biết ngay i
17 bằng bao nhiên, Đơn vị Ảo nói:
- Chẳng có gì khó khăn hết, i lũy thừa năm bằng i. Vậy thì i lũy thừa chín cũng bằng i...
- Mình hiểu rồi! - Xê-va vội cắt lời. - Mỗi lần tăng số mũ thêm bốn thì ta lại được i: i
13, i
17 cũng đều bằng i.
Số Không ạ, thế là cậu có một bài toán rất hay để ra cho học sinh làm rồi đấy. Cậu thử tính xem i
24 bằng bao nhiêu nhé. Muốn giải được dễ dàng, cậu cứ nhìn vào hình vẽ cái đu quay ảo ấy.
Bọn mình mê trò biến hóa các Đơn vị Ảo này quá; cứ đứng xem mãi. Đến lúc đã định đi, Xê-va lại vỗ vỗ vào trán rồi nói:
- Suýt nữa mình quên không hỏi! Ban nãy bạn nói rằng khi nâng lên lũy thừa thì các Đơn vị Ảo chuyển động theo đường cong. Nhưng ở đây nó lại chuyển động theo đường tròn.
- Đường tròn cũng là một đường cong, nhưng đường cong này có tất cả các điểm cách đều tâm điểm. Khi nhân hay nâng lên lũy thừa thì chỉ Đơn vị Ảo mới chuyển động theo đường tròn thôi.
- Thế các số ảo khác như hai i, ba i, bốn i... Chuyển động ra sao khi nâng lên lũy thừa? - Ô-lếch hỏi.
- Trên đu quay của chúng tôi không thấy được điều đó, - Đơn vị Ảo nói. - Nhưng thà như thế lại hơn. Không thể ngay một lúc biết hết mọi thứ được đâu.
- “Rau quả có vụ” chứ, phải thế không? - Xê-va nháy nháy mắt.
- Đúng thế, - Đơn vị Ảo tủm tỉm cười.
Bọn mình cảm ơn cô bé và chào từ biệt. Nhưng lại đến lượt Ô-lếch vỗ trán.
- Xin lỗi, - Ô-lếch ngoảnh lại hỏi. - Bạn làm ơn cho biết, số ảo dùng để làm gì?
- Bạn sẽ hiểu điều đó khi nào bạn giải đến các phương trình bậc hai và bậc ba. Nhiều khi thu được đáp số là số ảo.
- Nhưng những phương trình có đáp số ảo thì có... ích gì cơ chứ? - Xê-va làu bàu nói.
- Bạn đi mà hỏi các nhà vật lí, nhà hóa học, các kỹ sư, các nhà thiên văn ấy. Số ảo giúp họ giải được những bài toán không ảo chút nào mà lại là những bài toán quan trọng thật sự trong thực tế.
- Thế tại sao người ta lại gọi các bạn là ảo?
- Thói quen đấy thôi, - cô bé chữ i rầu rầu đáp. - Tên của chúng tôi do nhà hác học Pháp Rơ-ne Đề-các đặt cho. Hồi ấy còn là thế kỉ thử 17, chẳng ai coi số ảo ra gì cả. Nhưng từ đó đến nay đã có nhiều đổi thay.
- Nếu Đề-các sống vào thời nay thì nhất định ông đã đặt cho chúng tôi một cái tên thích đáng hơn rồi.
- Ví dụ như đặt tên là “số cần thiết” chẳng hạn, - Ô-lếch vội nói.
- Ồ! Thế thì tuyệt! - Đơn vị Ảo phấn khởi hẳn lên.
Bọn mình lại chào tạm biệt cô bé một lần nữa. Lần này thì chia tay thật sự.
Ta-nhi-a
