hú ý! Chú ý! Đây là tiếng nói của đài phát thanh An-giép! Chúng tôi bắt đầu buổi tường thuật từ sân vận động trung ương. Hôm nay, các vận động viên trẻ tuổi của đất nước sẽ phô tài khoe sức tại đây. Các bạn có nghe thấy tiếng hoan hô vang dậy không? Đó là các em học sinh mẫu giáo đang tiến ra sân. Đi đầu là những chữ La-tinh a bé loắt choắt trong bộ đồng phục xanh lục. Tiếp đó là những chữ b mặc quần áo đỏ, cuối cùng là những chữ c với bộ đồng phục màu vàng. Các em xếp thành mấy hàng đứng im không nhúc nhích. Bây giờ mỗi chữ không còn đơn thuần là một chữ nữa đâu, họ đã trở thành những đơn thức rồi. Trước mắt chúng tôi đang diễn ra một cảnh tượng diệu kì: một hình chữ nhật sặc sỡ do nhiều chữ xếp lại mà thành. Dàn nhạc giai thừa dạo một điệu van-xơ. Hình chữ nhật bắt đầu biến hóa. Các chữ chuyển dịch. Có chữ dịch sang phải, có chữ dịch sang trái. Rồi họ nắm tay nhau, và trước mắt chúng tôi hiện ra hàng chục cặp chữ đủ màu sắc:

ab, ac, bc. Xanh đi với đỏ, vàng đi với xanh, đỏ đi với vàng v.v... Các vận động viên biểu diễn một động tác gọi là phép nhân đơn thức. Dĩ nhiên ở đây không cần dùng đến dấu nhân. Bất cứ đứa trẻ con nào ở An-giép cũng đều biết rằng nếu hai chữ đứng cạnh nhau thì tức là họ nhân với nhau. Các bạn đừng tưởng rằng hai chữ nhân với nhau thì thành nhị thức nhé? Lạy chúa! Lầm to đấy! Họ vẫn chỉ là đơn thức thôi. Nhưng kìa, đã chuyển sang một động tác đổi chỗ mới rồi. Bây giờ cứ ba chữ một kết hợp với nhau: abc, acb, bac, cab, cba. Chẳng khó khăn gì mà không đoán được rằng đây cũng là những tích số, và mỗi tích số cũng vẫn chỉ là một đơn thức thôi. Thế là kết thúc tiết mục nhân đơn thức. Các chữ lại xếp thành hàng như lúc đầu. Dàn nhạc chơi một bản nhạc nhẹ vui. Trên sân vận động xuất hiện những dấu cộng và dấu trừ. Các dấu đứng xen ngay vào giữa các đơn thức bằng chữ:

a + b, b + c, a - b, b - c. Bây giờ mới là lúc các đơn thức biến thành nhị thức. Nhưng khán giả chưa kịp thưởng thức cảnh tượng ấy thì các chữ đã chuyển qua cách xếp khác:

a + b + c, a + c + b, c + b + a. Đấy đã là những tam thức rồi. Đáng tiếc là mới chỉ có các chữ a, b, c tham gia tiết mục. Chứ nếu có thêm những chữ khác nữa thì chúng ta sẽ được dịp thấy những tổng đại số phức tạp hơn nữa kia. Các bạn chú ý! Sang một tiết mục mới rồi. Hay lắm! Ngộ lắm! Các dấu cộng đứng giữa những chữ giống nhau. Bảy chữ a cộng lại với nhau, ồ, thần tình chưa này! Thoắt một cái bảy chữ chỉ còn một chữ, sáu chữ kia biến đi đằng nào rồi, nhưng thay vào đấy lại xuất hiện số Bảy. Số Bảy đứng bên trái chữ a và toàn sân vận động đồng thanh hô to “bảy a”. Tiết mục đại số kì diệu này gọi là phép ước lược các số hạng đồng dạng. Phép tính này chỉ tiến hành khi nào các số hạng thật giống in nhau, tức là hoàn toàn đồng dạng với nhau. Tiết kiệm được bao nhiêu là thời gian, giấy mực...! Ở An-giép, chúng tôi rất đề cao đức tính tiết kiệm. Thật vậy, tội gì viết: a + a + a + a + a + a + a nếu có thể viết gọn và rõ:

7a Số Bảy xem chừng cũng hơi lên mặt một chút. Cũng dễ hiểu thôi: chẳng phải một mình nó đã thay sáu chữ giống nhau đó sao? Và nó được tặng danh hiệu quang vinh là hệ số bằng số của chữ a đấy. A ha! Các chữ khác hình như cũng thích thú cái chuyện ấy lắm. Chúng năn nỉ các dấu cộng đứng xen vào giữa. Thế là số các chữ giảm hẳn. Các hệ số bằng số xuất hiện, thay thế cho các chữ. Họ cùng với các chữ hợp lại thành những đơn thức.

12b, 8a, 24abc, 3bc v.v... Các hiệp sĩ hệ số bảo vệ họ rất chu đáo.

Tiết mục biểu diễn cứ kéo dài mãi không hết. Một đa thức vừa xuất hiện trên sân: abc + abc + abc + abc + abc + abc, thì chỉ trong nháy mắt đã diễn ra phép ước lược các số hạng đồng dạng và xuất hiện chàng hiệp sĩ hệ số Sáu trung thành:

6abc Nhưng kìa, có chuyện gì thế nhỉ? Dàn nhạc ngừng bặt... À, hiểu rồi: bây giờ các chú lại xếp theo kiểu khác, và sắp bắt đầu một tiết mục mới đây. Đúng thế thật: các dấu cộng và dấu trừ rút lui giữa tiếng hoan hô thân thiện. Các chữ lại xếp thành một hình chữ nhật đủ màu. Nhưng lần này các chữ mặc đồng phục màu xanh lục đứng hàng đầu, các chữ đỏ đứng hàng thứ hai và các chữ vàng đứng hàng thứ ba. Họ lại lặp lại tiết mục thứ nhất là nhân đơn thức, có điều khác là lần này tất cả các thừa số đều giống nhau. Thế là lại xảy ra một chuyện thần tình. Hai chữ giống nhau vừa nhân với nhau thì một chữ liền biến mất ngay và trên sân xuất hiện một số Hai. Chữ còn lại vươn tay ra cho số Hai nhảy tới ngay lên lòng bàn tay nó.

a² Chắc các bạn tưởng số Hai này cũng gọi là hệ số chăng? Không phải đâu: Đấy là số mũ của lũy thừa mà các bạn đã biết. Tiết mục này gọi là phép nâng lên lũy thừa. Nhân b với nhau ba lần sẽ được b lũy thừa bậc ba hay b lập phương.

b³ Mười chữ c nhân với nhau được một đơn thức là c lũy thừa bậc mười.

c¹⁰ Hết nhóm chữ này đến nhóm chữ khác thay nhau xuất hiện trên sân:

a³⁵, b⁴⁰, c¹⁶, a⁶ Nhưng đến đây người ta thấy xuất hiện lũy thừa bậc n

cⁿ Lại có vấn đề mới rồi. Thực ra thoạt mới nhìn thì tưởng thế thôi. Chứ chúng ta đã biết rõ các chữ dùng để biểu thị những số. C nâng lên lũy thừa bậc n có nghĩa là c nâng lên lũy thừa bậc nào cũng được. Thay n bằng một số bất kì ta sẽ được đáp số ngay lập tức. Âm nhạc ngừng một lát rồi lại nổi lên một điệu van-xơ, chuyển sang tiết mục đồng diễn thể dục rất mềm mại và rắc rối: nhân đa thức với đơn thức. Đầu tiên các chữ xếp thành những nhị thức:

a + b, a + c rồi thành tam thức:

a + b + c và nhiều đa thức khác. Đã đến lúc đa thức bắt đầu nhân với đơn thức đây... Nhưng...! lại có chuyện gì thế nhỉ? Âm nhạc ngừng bặt... À! có gì đâu. Té ra là muốn nhân đa thức với gì đi nữa thì cũng phải viết chúng trong dấu ngoặc. Nếu không sẽ lầm lẫn rất nguy hiểm, chẳng biết đâu là đơn thức, đâu là đa thức nữa. Thế là trên sân xuất hiện những dấu ngoặc tròn. Họ đứng kề hai bên mỗi đa thức. Bây giờ mọi chuyện đều ổn. Có thể biểu diễn được rồi. Một tiết mục mới là tiết mục Kẻ đánh lừa ranh mãnh bắt đầu. Một biểu thức xuất hiện trên sân:

(a + b)c Chữ c gõ gõ vào dấu ngoặc như ta gõ cửa vậy. C - Các vị chủ nhân có nhà không? A + B (đồng thanh) - Có! Ai đấy. C - Tôi đây, c đây mà. A + B - Có ai đi với anh nữa không?

C (giọng thật thà) - Không. A + B - Thế thì mời anh vào. Các dấu ngoặc mở ra. C bước vào, nhưng... thoắt một cái nó tách ra thành hai chữ. Một c tiến lại phía chữ a, c kia tiến lại chữ b. Và thế là chúng tôi thấy một tổng mới:

ac + bc. Mọi người công phẫn. Người ta huýt sáo, la ó: - Tống cổ tên lừa đảo đi! A + B (đồng thanh) - Cứu tôi với! Cứu tôi với! Bạn bè đổ xô lại, và lôi cổ chữ c ra khỏi dấu ngoặc. Hắn ta cố chống cự nhưng vô ích. Ra ngoài, hai chữ c lại nhập làm một. Tên lừa đảo đã bị trừng phạt. Chính nghĩa đã thắng. Biểu thức ban đầu

(a + b)c lại hiện ra lộng lẫy trên sân cỏ. Tiết mục được hoan nghênh nhiệt liệt. Các diễn viên phải ra chào khán giả nhiều lần, nói chính xác thì phải chào đến n lần. Tôi không nói dối đâu. Các bạn đừng đuổi tôi ra khỏi dấu ngoặc nhé. Các bạn thính giả thân mến! Các bạn thấy đấy, các tiết mục như thế cứ kéo dài mãi không hết, nhưng người tường thuật thì đã mệt lắm rồi. Thành thực xin lỗi các bạn, và đề nghị các bạn cứ việc lấy giấy bút ra và tự mình nghĩ một ví dụ về nhân đa thức. Tạm biệt các bạn. Bài tường thuật này được đọc tại chỗ, ở sân vận động trung ương của nước An-giép.

Xê-va.