Thật tội nghiệp cho cậu. Số Không ạ! Sao đầu óc cậu cứ mụ mẫm ra như thế! Hết phát minh ra bánh âm lại bịa ra Số Không dương với Số Không âm! Từ nay đến già cậu phải nhớ rằng số không là một số duy nhất không dương mà cũng không âm. Nó tựa như ranh giới giữa các số dương và số âm ấy mà. Dĩ nhiên ở trường cậu cũng có Số Không dương và Số Không âm. Nhưng đấy lại là chuyện khác. Chúng chỉ là những chú bé Số Không ngoan ngoãn và những thằng Số Không hư hỏng thôi. Câu hỏi thứ hai của cậu về chuyện các bác Khổng Lồ thì lí thú lắm đấy. Bọn mình không hỏi máy tự động mà hỏi ngay bà mẹ Số Hai. Bà khen cậu là đứa trẻ ham hiểu biết đấy. Đúng là cả hai phía đường một ray đều dẫn đến nước Vô tận. Chắc cậu đã rõ nước Vô tận là xứ sở của các số Khổng Lồ. Vô tận cũng có vô tận dương và vô tận âm. Có điều trong mỗi nước có luật lệ riêng của họ. Nhưng người Khổng Lồ âm và dương chung sống với nhau rất hòa thuận. Vì sao họ lại cư xử với nhau tốt như thế thì bọn mình không rõ. Hỏi bà mẹ Số Hai thì bà lại trả lời: “Rau quả có vụ chứ”. Xin báo để cậu mừng là bọn mình đã học được phép nhân và phép chia rồi. Hẳn cậu đã biết, phép nhân có thể xem như phép cộng. Nhân hai với ba thì chẳng khác gì cộng ba số hai lại với nhau.

⁺2 × ⁺3 = ⁺2 + ⁺2 + ⁺2 = ⁺6 Nhân một số âm với một số dương thì cũng thế thôi. Chẳng lẽ nhân âm hai với dương ba lại không giống cộng ba số âm hai lại với nhau? Và, do khi cộng các số âm chạy về bên trái ga Số Không cho nên tích cũng là một số âm, tức là âm sáu:

^-2 × ⁺3 = ^-2 + ^-2 + ^-2 = ^-6

Xê-va bèn hỏi: - Thế nếu nhân âm ba với dương hai thì sao? - Có gì khác đâu? - bà mẹ Số Hai nói ngay - Trước là âm sáu, bây giờ cũng là âm sáu. Các cháu xem:

^-3 × ⁺2 = ^-3 + ^-3 = ^-6

- Rõ rồi! - Xê-va gật đầu. - Dù các thừa số có đổi dấu thì tích số vẫn không thay đổi. Nếu ta nhân hai số khác dấu thì tích số bao giờ cũng có dấu âm. - Xê-va nhìn mọi người, ra vẻ quan trọng. Cậu ta tự mãn ra mặt. - Các cậu đã hiểu hết chưa nào? Ta tiếp tục nhé. Bây giờ ta xét trường hợp cả hai thừa số đều âm. - Sao? Cháu định lên lớp ư? - Bà mẹ Số Hai nói, - nếu thế chúng tôi xin sẵn sàng nghe bạn giảng bài. Xê-va lúng túng nói chữa: - Chết, cô hiểu lầm cháu rồi. Cháu nói chờ nghe cô giảng đấy chứ. - Ồ, nếu thế lại là chuyện khác. Xê-va làm bọn mình đâm khó xử. Bọn mình tưởng bà mẹ Số Hai phật ý. Nhưng bà nhìn bọn mình bằng cặp mắt hóm hỉnh rồi tiếp tục giảng. - Các cháu muốn biết nhân hai số âm với nhau thì sẽ ra sao phải không? Cũng dễ đoán thôi. Muốn nhân một số bất kỳ với một số dương thì nếu nó ở phía nào của ga Số Không ta phải đặt nó về phía ấy một số lần bằng số dương kia. Nhưng khi nhân một số bất kỳ với một số âm thì mọi chuyện đều xảy ra ngược lại. Các cháu đã biết bọn số âm ương bướng như thế nào rồi. Cho nên số bị nhân ở phía nào thì ta không đặt nó ở phía ấy mà lại đặt sang phía bên kia:

⁺2 × ^-4 = ^-8 Bây giờ ta có thể hiểu dễ dàng, nhân một số âm với một số âm sẽ được một tích số như thế nào. Trong trường hợp này phải đặt số bị nhân về phía bên phải ga Số Không.

^-2 × ^-4 = ⁺8

  - Lại thế cơ à! - Lông mày của Xê-va nhíu lại như hai cái dấu hỏi. - Số âm nhân với số âm mà lại thành số dương? Quái lạ thật! Bà mẹ Số Hai liền trả lời: - Nhưng ở nước An-giép chúng tôi thì đâu đâu cũng gặp những chuyện quái lạ như vậy. - Nếu thế, cô giảng mau mau cho chúng cháu phép chia đi. Chắc còn nhiều điều mới lạ nữa ấy chứ? - Chẳng có gì mới lạ đâu. Phép chia chẳng qua là phép tính ngược với phép nhân. Các quy tắc về dấu không hề thay đổi:

^-6: ⁺3 = ^-2

^-6: ^-3 = ⁺2 Bọn mình cảm thấy đã giỏi ghê gớm rồi. Dương dương tự đắc nhất là Xê-va. Cậu ta vỗ ngực tuyên bố: - Bây giờ cánh ta biết hết mọi thứ! Con đường này ta nắm chắc như lòng bàn tay ấy chứ! Bà mẹ Số Hai liền nói: - Các cháu lầm rồi. Các cháu mới làm quen với các số nguyên thôi. - Lại còn những thứ số khác nữa ư? - Chứ sao! - Chắc cô muốn nói đến phân số? - Ô-lếch lên tiếng. - Không chỉ có số phân mà thôi. Số phân là những số nằm giữa các số nguyên. - Bà mẹ Số Hai giơ ngón tay trỏ vào các thanh lan can mà trước đây bọn mình đã đếm nhẩm cho qua thì giờ. - Ở đây khoảng cách giữa các số nguyên được chia thành mười phần bằng nhau. Mỗi phần là một phần mười đơn vị. Nhưng thật ra còn có thể chia nhỏ hơn nữa. Ta có thể chia tưởng tượng trong óc khoảng cách ấy thành bao nhiêu phần tùy ý. - Nghĩa là toa xe có thể không những dừng lại trước những số nguyên mà nó còn dừng lại được trước bất kỳ phân số nào, tức là dừng lại ở khoảng giữa hai ga chứ gì? - Dĩ nhiên! Nếu có lệnh thì bất kỳ chỗ nào nó cũng dừng lại được! Bọn mình liền gọi một toa và bảo dừng lại ở số 2,5 rồi ở số 3,44. … Bọn mình còn gọi cả số -5,0000004 và toa tàu khi lướt qua ga Số Không thì đổi sang màu xanh và dừng lại trước một ga chỉ cách ga số 5 một sợi tóc. - Thế là toàn bộ con đường vô tận này chứa đầy các số phải không ạ? - Xê-va đánh bạo phát biểu, tuy còn nửa tin nửa ngờ. - Đúng thế! - bà mẹ Số Hai đáp. - Có thể nói con đường này là liên tục. Ở đây mật độ dân số rất cao. Trên con đường này không hở một chỗ nào không có con số trú ngụ cả. Trong đám các số ấy, còn có những số mà người ta không bao giờ có thể tính được thật chính xác. - Số gì mà lại không tính được? - Hãy lấy ví dụ căn bậc hai của số hai thôi. Cháu hãy thử tìm một số mà nâng lên lũy thừa hai thì được hai xem nào.

Xê-va vỗ vỗ trán suy nghĩ một lát rồi lắc đầu cười và hỏi: - Thế những số như vậy có nhiều không, hả cô? - Nhiều vô tận. Người ta gọi chúng là những số vô tỷ để phân biệt với số hữu tỷ. Số hữu tỷ, theo nghĩa gốc tiếng La-tinh của nó “ratio” có nghĩa là số hợp lý, tức là số mà lý trí con người có thể hình dung được. Xê-va cố nhịn để khỏi cười phá lên: - Ôi, buồn cười đến chết mất thôi! Số hữu tỉ nghĩa là số có lý trí còn số vô tỷ là số mất trí, là số điên chứ gì? - Chà, ai lại nói bừa như thế cơ chứ! - bà mẹ Số Hai có vẻ phật lòng, - Chẳng qua chỉ là các số này không thể tính chính xác được mà thôi. Cho nên suốt một thời gian dài người ta không công nhận chúng là số. Nhưng từ ngày ở nước chúng tôi xây dựng con đường một ray (hay trục số, như người ta thường gọi) thì rốt cuộc các số vô tỉ đã có địa chỉ chính xác sau một thời gian dài sống lang thang phiêu bạt. Tuy người ta vẫn chỉ tính được chúng một cách gần đúng như trước thôi, song được cái là bây giờ có thể dễ dàng chỉ rõ vị trí của chúng trên đường một ray. Các số vô tỉ đã cùng với số hữu tỉ họp thành một gia đình êm ấm những số thực. Kết thúc câu chuyện như vậy, bà mẹ Số Hai lại bắt bọn mình phải ngạc nhiên một lần nữa. - Lại còn những số không thực nữa sao? - Dĩ nhiên. Còn các số ảo, số phức… Xê-va không đợi bà Số Hai nói hết câu. Cậu ta hét tướng lên: - Cháu nhớ rồi! Đơn vị ảo cũng có nơi dùng! Mình xác nhận ngay: - Đúng thế, đúng thế! Bữa trước máy tự động đã trả lời cô bé chữ i che ô tí xíu như vậy đấy. Bà mẹ Số Hai gật đầu: - Phải rồi, chữ i ở nước An-giép dùng để ký hiệu Đơn vị Ảo đấy. - Nhưng tại sao lại gọi là ảo? Nó là số người ta tưởng tượng ra, phải không ạ? - Đúng. Nó là số tưởng tượng ra cho nên cũng như mọi số ảo khác nó không có nổi một mảnh đất cắm dùi trên con đường một ray vô tận này. - Thảo nào, hôm ấy trông nó âu sầu, ủ rũ quá! - Xê-va tỏ vẻ am hiểu. - Thế các số ảo sống ở đâu ạ? - Ô-lếch hỏi. - Rau quả có vụ chứ! Bọn mình đành cất cái tò mò vào túi vậy. Bọn mình chia tay bà mẹ Số Hai và lại đi tiếp…, Cậu có biết đi đâu không? Dĩ nhiên là đi đến Vườn hoa Khoa học và Nghỉ ngơi. Thư sau cậu sẽ rõ bọn mình nghỉ ở đấy như thế nào.

Ta-nhi-a,