ác bạn thân mến!
Mình rất tiếc và rất buồn là không được đến sân vận động xem hội diễn giả trang với các cậu.
Nhưng bù lại, mình vừa có một phát minh quan trọng. Thực ra là phát minh của mẹ mình. Và cũng không phải là phát minh mà là một điều người ta đã biết từ lâu. Nhưng đối với mình thì cũng là phát minh.
Đầu đuôi câu chuyện như thế này.
Đọc thư các cậu xong, bọn học trò của mình cũng quyết định tổ chức một buổi hội diễn giả trang. Bảy thằng Số Không, mỗi đứa đội một cái mũ nồi màu khác nhau: đỏ, da cam, vàng, lục, lam, chàm, tím. Tóm lại màu cầu vồng. Bảy cậu này sẽ đi đầu đám rước. Nhưng mình không thích bọn chúng đứng theo thứ tự như thế. Theo ý mình, mũ nồi đỏ phải đứng cạnh mũ nồi chàm, mũ nồi xanh chàm đứng cạnh mũ nồi da cam mới đẹp. Một Số Không khác lại muốn vàng đứng cạnh tím. Mỗi đứa một ý nhao nhao:
- Vàng đi với đỏ!
- Đỏ đi với chàm!
- Tím đi với vàng.
Cứ ồn lên như chợ vỡ, đến nỗi mình không làm sao bắt chúng im mồm được. Bọn mình bèn quyết định sẽ thử xếp tất cả các kiểu, rồi lấy biểu quyết chọn kiểu nào đẹp nhất.
Thoạt tiên xếp như lúc đầu: đỏ, da cam, vàng, lục lam, chàm, tím.
Sau đó đổi chỗ đi. Đỏ đứng vào chỗ da cam, rồi lại chuyển sang chỗ của vàng, rồi sang chỗ lục, cứ như thế đến khi nó tới chỗ của tím. Bây giờ đứng đầu là da cam. Bọn mình lại chuyển dần da cam sang bên phải. Rồi đến lượt lục, và các màu khác cũng cứ làm như thế. Đến khi mũ nồi đỏ lại ở chỗ đầu tiên bên trái, bọn mình quyết định nó sẽ đứng yên và chuyển những đứa khác về bên phải: vàng, lục, lam v.v... Bọn mình cứ đổi chỗ như thế, hết kiểu này đến kiểu khác... Sang ngày hôm sau vẫn không xong. Cả thảy bọn mình đã đổi chỗ đến 527 lần mà chưa biết bao giờ mới hết. Thành ra chưa ai có thì giờ bàn được đến việc tổ chức hội giả trang nữa.
Bọn mình đã định bỏ quách cái trò này đi cho rảnh. Nhưng vừa lúc ấy mẹ mình đến. Bọn mình kể cho bà nghe đầu đuôi câu chuyện. Bà cười rũ rồi hỏi bọn mình:
- Thế các con chưa biết giai thừa là gì à?
Sực nhớ đến thư các cậu, mình vội vã nói luôn:
- Con biết! Đấy là dàn nhạc của những dấu chấm than.
Mẹ mình lại cười lăn cười bò ra. Rồi bà bảo rằng các giai thừa dĩ nhiên có thể hòa nhạc được. Nhưng điều đó không cản trở họ giữ cương vị một dấu toán học. Người ta đặt dấu này ở đằng sau một số. Và lúc ấy nó biểu thị rằng cần phải nhân bao nhiêu số tự nhiên với nhau. Ví dụ nếu viết 3! thì có nghĩa là phải nhân tất cả các số trong dãy số tự nhiên từ 1 đến 3, kể cả 3:
3! = 1.2.3 = 6
Viết như thế cho gọn. Chẳng hạn muốn nhân các số từ một đến một triệu, ta chỉ việc viết 1000 000! Vừa ngắn gọn, vừa rõ ràng.
Cái đó thì mình nhớ ngay thôi. Nhưng có một điều mình không hiểu nổi là: giai thừa có dính dáng gì với mấy cái mũ nồi bảy màu cơ chứ?
Mẹ mình bèn nói:
- Thế này nhé! Nếu các con muốn biết cần phải đổi chỗ bảy chữ Số Không đội mũ có màu khác nhau bao nhiêu lần để có đủ các kiểu xếp thì các con phải tính giai thừa của số bảy, tức từ phải nhân tất cả các số của dãy số tự nhiên từ 1 đến 7.
Bọn mình nhân lên, được một con số to đến phát khiếp.
7! = 1.2.3.4.5.6.7 = 5040.
Năm nghìn bốn chục! Năm nghìn bốn chục kiểu xếp! Thế mà bọn mình mới xếp được 527 kiểu. Sợ chưa!
Cũng may mà mới chỉ có bảy đứa đội mũ nồi thôi đấy. Chứ có hai mươi bảy đứa thì nguy to. Phải tính giai thừa hai mươi bảy. Chà! Các cậu có tính thì cứ việc tính, chứ mình thì chẳng phải vạ.
Chúc các cậu mạnh khỏe. Mong thư các cậu.
Số Không - Giai thừa
